Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-(1/2)*sqrt(x)+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+9/x
  • 2*(x+3)^2-9 2*(x+3)^2-9
  • (3*x^2)/(2*x-5)
  • x^3-x^2 x^3-x^2

  • Идентичные выражения

  • -(один / два)*sqrt(x)+ один
  • минус (1 делить на 2) умножить на квадратный корень из (x) плюс 1
  • минус (один делить на два) умножить на квадратный корень из (x) плюс один
  • -(1/2)*√(x)+1
  • -(1/2)sqrt(x)+1
  • -1/2sqrtx+1
  • -(1 разделить на 2)*sqrt(x)+1

  • Похожие выражения

  • (1/2)*sqrt(x)+1
  • -(1/2)*sqrt(x)-1
Построение графика функции/ -(1/2)*sqrt(x)+1

График функции y = -(1/2)*sqrt(x)+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           ___    
         \/ x     
f(x) = - ----- + 1
           2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{x}}{2} + 1$$ 
f = 1 - sqrt(x)/2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{\sqrt{x}}{2} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -sqrt(x)/2 + 1.
$$- \frac{\sqrt{0}}{2} + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{x}}{2} + 1\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{x}}{2} + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -sqrt(x)/2 + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{x}}{2} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{x}}{2} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{\sqrt{x}}{2} + 1 = - \frac{\sqrt{- x}}{2} + 1$$
- Нет
$$- \frac{\sqrt{x}}{2} + 1 = \frac{\sqrt{- x}}{2} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -(1/2)*sqrt(x)+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор