График функции y = -sqrt(2*sin(x))

Вы ввели [src]

          __________
f(x) = -\/ 2*sin(x)

$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}$$

f = -sqrt(2*sin(x))

График функции

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -sqrt(2*sin(x)).
$$- \sqrt{2 \sin{\left(0 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:

 pi     ___ 
(--, -\/ 2 )
 2

 3*pi     ___   
(----, -\/ 2 *I)
  2

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sqrt{2} \cdot \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - \sqrt{2} \sqrt{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \sqrt{2} \sqrt{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - \sqrt{2} \sqrt{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \sqrt{2} \sqrt{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -sqrt(2*sin(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = - \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$- \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

График функции y = -sqrt(2*sin(x))

График:

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

Решение