Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x*sqrt(x+2)
-
x-2*(x)^(1/2)
-
-2*x+2
- (1-x^2)/(x^2-9)
-
Идентичные выражения
- - два *sin(два *x- три)
- минус 2 умножить на синус от (2 умножить на x минус 3)
- минус два умножить на синус от (два умножить на x минус три)
- -2sin(2x-3)
- -2sin2x-3
-
Похожие выражения
- 2*sin(2*x-3)
- -2*sin(2*x+3)
График функции y = -2*sin(2*x-3)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = -2*sin(2*x - 3)
$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}$$
f = -2*sin(2*x - 1*3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 70.6150383789755$$
$$x_{2} = -39.3407044966673$$
$$x_{3} = -15.7787595947439$$
$$x_{4} = 64.3318530717959$$
$$x_{5} = -42.4822971502571$$
$$x_{6} = 23.4911485751286$$
$$x_{7} = 81.6106126665397$$
$$x_{8} = -50.3362787842316$$
$$x_{9} = -58.1902604182061$$
$$x_{10} = 45.4822971502571$$
$$x_{11} = 92.606186954104$$
$$x_{12} = -152.4380400259$$
$$x_{13} = 15.6371669411541$$
$$x_{14} = 108.314150222053$$
$$x_{15} = 40.7699081698724$$
$$x_{16} = -67.6150383789755$$
$$x_{17} = -44.053093477052$$
$$x_{18} = -89.606186954104$$
$$x_{19} = 1.5$$
$$x_{20} = 51.7654824574367$$
$$x_{21} = -0.0707963267948966$$
$$x_{22} = 12.4955742875643$$
$$x_{23} = -17.3495559215388$$
$$x_{24} = -37.7699081698724$$
$$x_{25} = 42.3407044966673$$
$$x_{26} = -75.4690200129499$$
$$x_{27} = 72.1858347057703$$
$$x_{28} = -59.761056745001$$
$$x_{29} = 56.4778714378214$$
$$x_{30} = 58.0486677646163$$
$$x_{31} = -28.345130209103$$
$$x_{32} = -94.3185759344887$$
$$x_{33} = -36.1991118430775$$
$$x_{34} = 14.0663706143592$$
$$x_{35} = 7.78318530717959$$
$$x_{36} = -53.4778714378214$$
$$x_{37} = 6.21238898038469$$
$$x_{38} = -92.7477796076938$$
$$x_{39} = 86.3230016469244$$
$$x_{40} = 20.3495559215388$$
$$x_{41} = -97.4601685880785$$
$$x_{42} = -95.8893722612836$$
$$x_{43} = 26.6327412287183$$
$$x_{44} = -86.4645943005142$$
$$x_{45} = 37.6283155162826$$
$$x_{46} = 95.7477796076938$$
$$x_{47} = 50.1946861306418$$
$$x_{48} = 28.2035375555132$$
$$x_{49} = 34.4867228626928$$
$$x_{50} = -6.35398163397448$$
$$x_{51} = -72.3274273593601$$
$$x_{52} = 43.9115008234622$$
$$x_{53} = -81.7522053201295$$
$$x_{54} = -45.6238898038469$$
$$x_{55} = 80.0398163397448$$
$$x_{56} = 73.7566310325652$$
$$x_{57} = -64.4734457253857$$
$$x_{58} = -14.207963267949$$
$$x_{59} = -83.3230016469244$$
$$x_{60} = 94.1769832808989$$
$$x_{61} = -88.0353906273091$$
$$x_{62} = -66.0442420521806$$
$$x_{63} = -9.49557428756428$$
$$x_{64} = 36.0575191894877$$
$$x_{65} = -22.0619449019235$$
$$x_{66} = -7.92477796076938$$
$$x_{67} = 78.4690200129499$$
$$x_{68} = 84.7522053201295$$
$$x_{69} = 65.9026493985908$$
$$x_{70} = -31.4867228626928$$
$$x_{71} = 62.761056745001$$
$$x_{72} = 48.6238898038469$$
$$x_{73} = -26.7743338823081$$
$$x_{74} = 271.676968208722$$
$$x_{75} = -73.898223686155$$
$$x_{76} = 87.8937979737193$$
$$x_{77} = -20.4911485751286$$
$$x_{78} = -51.9070751110265$$
$$x_{79} = -1.64159265358979$$
$$x_{80} = 4.64159265358979$$
$$x_{81} = 59.6194640914112$$
$$x_{82} = 29.7743338823081$$
$$x_{83} = 21.9203522483337$$
$$x_{84} = -61.3318530717959$$
$$x_{85} = -29.9159265358979$$
$$x_{86} = 100.460168588078$$
$$x_{87} = -80.1814089933346$$
$$x_{88} = -23.6327412287183$$
значит надо решить уравнение:
$$- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 70.6150383789755$$
$$x_{2} = -39.3407044966673$$
$$x_{3} = -15.7787595947439$$
$$x_{4} = 64.3318530717959$$
$$x_{5} = -42.4822971502571$$
$$x_{6} = 23.4911485751286$$
$$x_{7} = 81.6106126665397$$
$$x_{8} = -50.3362787842316$$
$$x_{9} = -58.1902604182061$$
$$x_{10} = 45.4822971502571$$
$$x_{11} = 92.606186954104$$
$$x_{12} = -152.4380400259$$
$$x_{13} = 15.6371669411541$$
$$x_{14} = 108.314150222053$$
$$x_{15} = 40.7699081698724$$
$$x_{16} = -67.6150383789755$$
$$x_{17} = -44.053093477052$$
$$x_{18} = -89.606186954104$$
$$x_{19} = 1.5$$
$$x_{20} = 51.7654824574367$$
$$x_{21} = -0.0707963267948966$$
$$x_{22} = 12.4955742875643$$
$$x_{23} = -17.3495559215388$$
$$x_{24} = -37.7699081698724$$
$$x_{25} = 42.3407044966673$$
$$x_{26} = -75.4690200129499$$
$$x_{27} = 72.1858347057703$$
$$x_{28} = -59.761056745001$$
$$x_{29} = 56.4778714378214$$
$$x_{30} = 58.0486677646163$$
$$x_{31} = -28.345130209103$$
$$x_{32} = -94.3185759344887$$
$$x_{33} = -36.1991118430775$$
$$x_{34} = 14.0663706143592$$
$$x_{35} = 7.78318530717959$$
$$x_{36} = -53.4778714378214$$
$$x_{37} = 6.21238898038469$$
$$x_{38} = -92.7477796076938$$
$$x_{39} = 86.3230016469244$$
$$x_{40} = 20.3495559215388$$
$$x_{41} = -97.4601685880785$$
$$x_{42} = -95.8893722612836$$
$$x_{43} = 26.6327412287183$$
$$x_{44} = -86.4645943005142$$
$$x_{45} = 37.6283155162826$$
$$x_{46} = 95.7477796076938$$
$$x_{47} = 50.1946861306418$$
$$x_{48} = 28.2035375555132$$
$$x_{49} = 34.4867228626928$$
$$x_{50} = -6.35398163397448$$
$$x_{51} = -72.3274273593601$$
$$x_{52} = 43.9115008234622$$
$$x_{53} = -81.7522053201295$$
$$x_{54} = -45.6238898038469$$
$$x_{55} = 80.0398163397448$$
$$x_{56} = 73.7566310325652$$
$$x_{57} = -64.4734457253857$$
$$x_{58} = -14.207963267949$$
$$x_{59} = -83.3230016469244$$
$$x_{60} = 94.1769832808989$$
$$x_{61} = -88.0353906273091$$
$$x_{62} = -66.0442420521806$$
$$x_{63} = -9.49557428756428$$
$$x_{64} = 36.0575191894877$$
$$x_{65} = -22.0619449019235$$
$$x_{66} = -7.92477796076938$$
$$x_{67} = 78.4690200129499$$
$$x_{68} = 84.7522053201295$$
$$x_{69} = 65.9026493985908$$
$$x_{70} = -31.4867228626928$$
$$x_{71} = 62.761056745001$$
$$x_{72} = 48.6238898038469$$
$$x_{73} = -26.7743338823081$$
$$x_{74} = 271.676968208722$$
$$x_{75} = -73.898223686155$$
$$x_{76} = 87.8937979737193$$
$$x_{77} = -20.4911485751286$$
$$x_{78} = -51.9070751110265$$
$$x_{79} = -1.64159265358979$$
$$x_{80} = 4.64159265358979$$
$$x_{81} = 59.6194640914112$$
$$x_{82} = 29.7743338823081$$
$$x_{83} = 21.9203522483337$$
$$x_{84} = -61.3318530717959$$
$$x_{85} = -29.9159265358979$$
$$x_{86} = 100.460168588078$$
$$x_{87} = -80.1814089933346$$
$$x_{88} = -23.6327412287183$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 4 \cos{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 4 \cos{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
3 3*pi (- + ----, 2) 2 4
pi 3 (-- + -, -2) 4 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -2*sin(2*x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
- Нет
$$- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
- Нет
$$- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График