Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-2-(x+4)/(x^2+4*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -2*sin(3*(x+pi/2)) -2*sin(3*(x+pi/2))
  • 3/((|x|)) 3/((|x|))
  • 16/x^2 16/x^2
  • -2-(x+4)/(x^2+4*x) -2-(x+4)/(x^2+4*x)

  • Идентичные выражения

  • - два -(x+ четыре)/(x^ два + четыре *x)
  • минус 2 минус (x плюс 4) делить на (x в квадрате плюс 4 умножить на x)
  • минус два минус (x плюс четыре) делить на (x в степени два плюс четыре умножить на x)
  • -2-(x+4)/(x2+4*x)
  • -2-x+4/x2+4*x
  • -2-(x+4)/(x²+4*x)
  • -2-(x+4)/(x в степени 2+4*x)
  • -2-(x+4)/(x^2+4x)
  • -2-(x+4)/(x2+4x)
  • -2-x+4/x2+4x
  • -2-x+4/x^2+4x
  • -2-(x+4) разделить на (x^2+4*x)

  • Похожие выражения

  • -2+(x+4)/(x^2+4*x)
  • -2-(x-4)/(x^2+4*x)
  • 2-(x+4)/(x^2+4*x)
  • -2-(x+4)/(x^2-4*x)
  • -2-x+4/x^2+4*x
Построение графика функции/ -2-(x+4)/(x^2+4*x)

График функции y = -2-(x+4)/(x^2+4*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
             x + 4  
f(x) = -2 - --------
             2      
            x  + 4*x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x} - 2$$ 
f = -(x + 4)/(x^2 + 4*x) - 2
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -2 - (x + 4)/(x^2 + 4*x).
$$-2 - \frac{0 + 4}{0^{2} + 4 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x^{2} + 4 x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 4} + 1 - \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 4\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x} - 2\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x} - 2\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -2 - (x + 4)/(x^2 + 4*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x} - 2 = - \frac{- x + 4}{x^{2} - 4 x} - 2$$
- Нет
$$- \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x} - 2 = \frac{- x + 4}{x^{2} - 4 x} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -2-(x+4)/(x^2+4*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор