Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2/3*x^3-8*x^2+15
- (|x^3-4|)
- -x^3+12*x^2-45*x+53
-
(x+7)/(x-7)
-
Идентичные выражения
- -atan(два *x- один)
- минус арктангенс от (2 умножить на x минус 1)
- минус арктангенс от (два умножить на x минус один)
- -atan(2x-1)
- -atan2x-1
-
Похожие выражения
- -atan(2*x+1)
- atan(2*x-1)
- -arctan(2*x-1)
График функции y = -atan(2*x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = -atan(2*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}$$
f = -atan(2*x - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
значит надо решить уравнение:
$$- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{8 \cdot \left(2 x - 1\right)}{\left(\left(2 x - 1\right)^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{8 \cdot \left(2 x - 1\right)}{\left(\left(2 x - 1\right)^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -atan(2*x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)} = \operatorname{atan}{\left(2 x + 1 \right)}$$
- Нет
$$- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(2 x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)} = \operatorname{atan}{\left(2 x + 1 \right)}$$
- Нет
$$- \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(2 x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График