Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^2+x+677)/(x-5)
- (x^2+15)/(x+4)
- 10-3*x-x^2
- sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)
- Производная:
-
log(x^2-4*x+5)
-
Идентичные выражения
- log(x^ два - четыре *x+ пять)
- логарифм от (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 5)
- логарифм от (x в степени два минус четыре умножить на x плюс пять)
- log(x2-4*x+5)
- logx2-4*x+5
- log(x²-4*x+5)
- log(x в степени 2-4*x+5)
- log(x^2-4x+5)
- log(x2-4x+5)
- logx2-4x+5
- logx^2-4x+5
-
Похожие выражения
- log(x^2+4*x+5)
- log(x^2-4*x-5)
График функции y = log(x^2-4*x+5)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ f(x) = log\x - 4*x + 5/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}$$
f = log(x^2 - 4*x + 5)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1.99999988749437$$
$$x_{3} = 1.9999999289522$$
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1.99999988749437$$
$$x_{3} = 1.9999999289522$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} + 1\right)}{x^{2} - 4 x + 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, 3\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} + 1\right)}{x^{2} - 4 x + 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, 3\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x^2 - 4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = \log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = - \log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = \log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = - \log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График