Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
-
Идентичные выражения
- log(x)*(два *x+ один)
- логарифм от (x) умножить на (2 умножить на x плюс 1)
- логарифм от (x) умножить на (два умножить на x плюс один)
- log(x)(2x+1)
- logx2x+1
-
Похожие выражения
- log(x)*(2*x-1)
График функции y = log(x)*(2*x+1)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = log(x)*(2*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}$$
f = (2*x + 1)*log(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -0.5$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -0.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \log{\left(x \right)} + \frac{2 x + 1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \log{\left(x \right)} + \frac{2 x + 1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 - \frac{2 x + 1}{x}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 - \frac{2 x + 1}{x}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x)*(2*x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)} = \left(- 2 x + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- Нет
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)} = - \left(- 2 x + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)} = \left(- 2 x + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- Нет
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)} = - \left(- 2 x + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График