Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
- (|x-5|)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
-
Идентичные выражения
- log(x)- два *x+ два
- логарифм от (x) минус 2 умножить на x плюс 2
- логарифм от (x) минус два умножить на x плюс два
- log(x)-2x+2
- logx-2x+2
-
Похожие выражения
- log(x)-2*x-2
- log(x)+2*x+2
График функции y = log(x)-2*x+2
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = log(x) - 2*x + 2
$$f{\left(x \right)} = - 2 x + \log{\left(x \right)} + 2$$
f = -2*x + log(x) + 2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right)}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0.20318786997998$$
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right)}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0.20318786997998$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-2 + \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-2 + \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1/2, -log(2) + 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x) - 2*x + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = 2 x + \log{\left(- x \right)} + 2$$
- Нет
$$- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = - 2 x - \log{\left(- x \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = 2 x + \log{\left(- x \right)} + 2$$
- Нет
$$- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = - 2 x - \log{\left(- x \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График