Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(x)-2*x+2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (cos(x))^2
  • |x|+1
  • (x^2-9)
  • (|x^3-4|)

  • Идентичные выражения

  • log(x)- два *x+ два
  • логарифм от (x) минус 2 умножить на x плюс 2
  • логарифм от (x) минус два умножить на x плюс два
  • log(x)-2x+2
  • logx-2x+2

  • Похожие выражения

  • log(x)-2*x-2
  • log(x)+2*x+2
Построение графика функции/ log(x)-2*x+2

График функции y = log(x)-2*x+2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = log(x) - 2*x + 2
f(x)=−2x+log⁡(x)+2f{\left(x \right)} = - 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 
f = -2*x + log(x) + 2
График функции
02468-8-6-4-2-1010-2020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−2x+log⁡(x)+2=0- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = 1
x2=−W(−2e2)2x_{2} = - \frac{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right)}{2}
Численное решение
x1=1x_{1} = 1
x2=0.20318786997998x_{2} = 0.20318786997998
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x) - 2*x + 2.
−0⋅2+2+log⁡(0)- 0 \cdot 2 + 2 + \log{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−2+1x=0-2 + \frac{1}{x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Зн. экстремумы в точках:
(1/2, -log(2) + 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Убывает на промежутках
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Возрастает на промежутках
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−1x2=0- \frac{1}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(−2x+log⁡(x)+2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(−2x+log⁡(x)+2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x) - 2*x + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2x+log⁡(x)+2x)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = -2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−2xy = - 2 x
lim⁡x→∞(−2x+log⁡(x)+2x)=−2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = -2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=−2xy = - 2 x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−2x+log⁡(x)+2=2x+log⁡(−x)+2- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = 2 x + \log{\left(- x \right)} + 2
- Нет
−2x+log⁡(x)+2=−2x−log⁡(−x)−2- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2 = - 2 x - \log{\left(- x \right)} - 2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(x)-2*x+2
    © Господин Экзамен – Калькулятор