Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(5^2-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • (x^2+15)/(x+4)
  • 10-3*x-x^2
  • sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)

  • Идентичные выражения

  • log(пять ^ два -x^ два)
  • логарифм от (5 в квадрате минус x в квадрате )
  • логарифм от (пять в степени два минус x в степени два)
  • log(52-x2)
  • log52-x2
  • log(5²-x²)
  • log(5 в степени 2-x в степени 2)
  • log5^2-x^2

  • Похожие выражения

  • log(5^2+x^2)
Построение графика функции/ log(5^2-x^2)

График функции y = log(5^2-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          / 2    2\
f(x) = log\5  - x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)}$$ 
f = log(-x^2 + 5^2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{6}$$
Численное решение
$$x_{1} = -4.89897948556636$$
$$x_{2} = 4.89897948556636$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(5^2 - x^2).
$$\log{\left(- 0^{2} + 5^{2} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(25 \right)}$$
Точка:
(0, log(25))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 x}{- x^{2} + 5^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
       / 2\ 
(0, log\5 /)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 25} + 1\right)}{x^{2} - 25} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(5^2 - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)} = \log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)}$$
- Да
$$\log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)} = - \log{\left(- x^{2} + 5^{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = log(5^2-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор