Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(1+(((-1)^n)/n))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(-5)
  • log(1+(((-1)^n)/n)) log(1+(((-1)^n)/n))
  • 8*x^2/sqrt(x^2-4) 8*x^2/sqrt(x^2-4)
  • 3*x^2-sin(1+2*x)

  • Идентичные выражения

  • log(один +(((- один)^n)/n))
  • логарифм от (1 плюс ((( минус 1) в степени n) делить на n))
  • логарифм от (один плюс ((( минус один) в степени n) делить на n))
  • log(1+(((-1)n)/n))
  • log1+-1n/n
  • log1+-1^n/n
  • log(1+(((-1)^n) разделить на n))

  • Похожие выражения

  • log(1-(((-1)^n)/n))
  • log(1+(((1)^n)/n))
Построение графика функции/ log(1+(((-1)^n)/n))

График функции y = log(1+(((-1)^n)/n))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          /        n\
          |    (-1) |
f(n) = log|1 + -----|
          \      n  /
$$f{\left(n \right)} = \log{\left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1 \right)}$$ 
f = log((-1)^n/n + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$n_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось N при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось N
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда n равняется 0:
подставляем n = 0 в log(1 + (-1)^n/n).
$$\log{\left(1 + \frac{\left(-1\right)^{0}}{0} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\frac{\left(-1\right)^{n} i \pi}{n} - \frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}}}{\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{\left(-1\right)^{n} \left(i \pi - \frac{1}{n}\right)^{2}}{n \left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1\right)} + \pi^{2} + \frac{2 i \pi}{n} - \frac{2}{n^{2}}\right)}{n \left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$n_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при n->+oo и n->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{n \to -\infty} \log{\left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1 \right)}$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1 \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1 + (-1)^n/n), делённой на n при n->+oo и n ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1 \right)}}{n}\right)$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1 \right)}}{n}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-n) и f = -f(-n).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1 \right)} = \log{\left(1 - \frac{\left(-1\right)^{- n}}{n} \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} + 1 \right)} = - \log{\left(1 - \frac{\left(-1\right)^{- n}}{n} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(1+(((-1)^n)/n))
    © Господин Экзамен – Калькулятор