Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(1/3)*(x+3)-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*sin(x/2)
  • exp(sqrt(2)*sin(x)) exp(sqrt(2)*sin(x))
  • (log((|x+6|))/log(3))
  • 2*x^3-3*x^2-12*x+8 2*x^3-3*x^2-12*x+8

  • Идентичные выражения

  • log(один / три)*(x+ три)- один
  • логарифм от (1 делить на 3) умножить на (x плюс 3) минус 1
  • логарифм от (один делить на три) умножить на (x плюс три) минус один
  • log(1/3)(x+3)-1
  • log1/3x+3-1
  • log(1 разделить на 3)*(x+3)-1

  • Похожие выражения

  • log(1/3)*(x-3)-1
  • log(1/3)*(x+3)+1
Построение графика функции/ log(1/3)*(x+3)-1

График функции y = log(1/3)*(x+3)-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = log(1/3)*(x + 3) - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1$$ 
f = (x + 3)*log(1/3) - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(27 \right)} - 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.91023922662684$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(1/3)*(x + 3) - 1*1.
$$\left(0 + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - 3 \log{\left(3 \right)} - 1$$
Точка:
(0, -1 - 3*log(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\log{\left(\frac{1}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1/3)*(x + 3) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x \log{\left(3 \right)}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1 = \left(- x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1$$
- Нет
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 1 = - \left(- x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(1/3)*(x+3)-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор