Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(1)/2*(x+2)
  • x^2-5*(|x|)+6 x^2-5*(|x|)+6
  • sqrt(|x|)-2 sqrt(|x|)-2
  • sin(pi/3-x) sin(pi/3-x)

  • Идентичные выражения

  • log(один)/ два *(x+ два)
  • логарифм от (1) делить на 2 умножить на (x плюс 2)
  • логарифм от (один) делить на два умножить на (x плюс два)
  • log(1)/2(x+2)
  • log1/2x+2
  • log(1) разделить на 2*(x+2)

  • Похожие выражения

  • log(1)/2*(x-2)
Построение графика функции/ log(1)/2*(x+2)

График функции y = log(1)/2*(x+2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       log(1)*(x + 2)
f(x) = --------------
             2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2}$$ 
f = log(1)*(x + 2)/2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(1)*(x + 2)/2.
$$\frac{\left(0 + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1)*(x + 2)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2} = \frac{\left(- x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2}$$
- Нет
$$\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2} = - \frac{\left(- x + 2\right) \log{\left(1 \right)}}{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
    © Господин Экзамен – Калькулятор