Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
log((1/2))*(x-3)
- sin(x)*sin(3*x)
-
(256/9)*x*(x-1)^3
-
y^3
-
Идентичные выражения
- log((один / два))*(x- три)
- логарифм от ((1 делить на 2)) умножить на (x минус 3)
- логарифм от ((один делить на два)) умножить на (x минус три)
- log((1/2))(x-3)
- log1/2x-3
- log((1 разделить на 2))*(x-3)
-
Похожие выражения
- log((1/2))*(x+3)
- -2*log(1)/2*(x-3)
- -2*log(1/2)*x-3
- -2*log(1/2)*(x-3)
График функции y = log((1/2))*(x-3)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = log(1/2)*(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
f = (x - 1*3)*log(1/2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1/2)*(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = \left(- x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
- Нет
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = - \left(- x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = \left(- x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
- Нет
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = - \left(- x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График