Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log((4-x^2)/3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2*sqrt(4-(x^2)) x^2*sqrt(4-(x^2))
  • 3*x^4+4*x^3-1
  • 2*x^2-4*x-2 2*x^2-4*x-2
  • (x-2)*exp(3-x) (x-2)*exp(3-x)

  • Идентичные выражения

  • log((четыре -x^ два)/ три)
  • логарифм от ((4 минус x в квадрате ) делить на 3)
  • логарифм от ((четыре минус x в степени два) делить на три)
  • log((4-x2)/3)
  • log4-x2/3
  • log((4-x²)/3)
  • log((4-x в степени 2)/3)
  • log4-x^2/3
  • log((4-x^2) разделить на 3)

  • Похожие выражения

  • log((4+x^2)/3)
Построение графика функции/ log((4-x^2)/3)

График функции y = log((4-x^2)/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          /     2\
          |4 - x |
f(x) = log|------|
          \  3   /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)}$$ 
f = log(4 - x^2/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(4 - x^2/3).
$$\log{\left(\frac{- 0^{2} + 4}{3} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Точка:
(0, log(4/3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 x}{- x^{2} + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, log(4/3))


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(4 - x^2/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)} = \log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)}$$
- Да
$$\log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)} = - \log{\left(\frac{- x^{2} + 4}{3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = log((4-x^2)/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор