Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(Abs(log(7*x+4)))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2*sqrt(4-(x^2)) x^2*sqrt(4-(x^2))
  • 3*x^4+4*x^3-1
  • 2*x^2-4*x-2 2*x^2-4*x-2
  • (x-2)*exp(3-x) (x-2)*exp(3-x)

  • Идентичные выражения

  • log(Abs(log(семь *x+ четыре)))
  • логарифм от (Abs( логарифм от (7 умножить на x плюс 4)))
  • логарифм от (Abs( логарифм от (семь умножить на x плюс четыре)))
  • log(Abs(log(7x+4)))
  • logAbslog7x+4

  • Похожие выражения

  • log(Abs(log(7*x-4)))
Построение графика функции/ log(Abs(log(7*x+4)))

График функции y = log(Abs(log(7*x+4)))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = log(|log(7*x + 4)|)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right| \right)}$$ 
f = log(Abs(log(7*x + 4)))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(\left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right| \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = -0.183102595934422$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(Abs(log(7*x + 4))).
$$\log{\left(\left|{\log{\left(7 \cdot 0 + 4 \right)}}\right| \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}$$
Точка:
(0, log(log(4)))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{7 \log{\left(\frac{7 x + 4}{\operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)}} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(7 x + 4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(7 x + 4 \right)} \right)}}{\left(7 x + 4\right) \log{\left(7 x + 4 \right)} \left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{7 \cdot \left(- \frac{7 \log{\left(\frac{7 x + 4}{\operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)}} \right)}^{2} \operatorname{sign}^{3}{\left(7 x + 4 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\log{\left(7 x + 4 \right)} \right)}}{\left(7 x + 4\right) \log{\left(7 x + 4 \right)} \left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right|} + 28 \log{\left(\frac{7 x + 4}{\operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)}} \right)} \delta\left(7 x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(7 x + 4 \right)} \right)} + \log{\left(\frac{7 x + 4}{\operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(7 x + 4 \right)} \right)} - \frac{7 \cdot \left(\frac{2 \cdot \left(7 x + 4\right) \delta\left(7 x + 4\right)}{\operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)}} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(7 x + 4 \right)} \right)}}{7 x + 4} - \frac{7 \log{\left(\frac{7 x + 4}{\operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(7 x + 4 \right)} \right)}}{7 x + 4} - \frac{7 \log{\left(\frac{7 x + 4}{\operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(7 x + 4 \right)} \right)}}{\left(7 x + 4\right) \log{\left(7 x + 4 \right)}}\right) \operatorname{sign}{\left(7 x + 4 \right)}}{\left(7 x + 4\right) \log{\left(7 x + 4 \right)} \left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right| \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right| \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(Abs(log(7*x + 4))), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(\left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\log{\left(- 7 x + 4 \right)}}\right| \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(\left|{\log{\left(7 x + 4 \right)}}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{\log{\left(- 7 x + 4 \right)}}\right| \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(Abs(log(7*x+4)))
    © Господин Экзамен – Калькулятор