Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$\sqrt{x - 3} + \frac{x - 5}{2 \sqrt{x - 3}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{11}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
___________
(11/3, \/ -3 + 11/3 *(-5 + 11/3))
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{11}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{11}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{11}{3}\right]$$