Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^4-6*x^2+8
-
x^2-8*x+1
-
sqrt(x^2+3)
-
sqrt(x)/e^x
-
Идентичные выражения
- sqrt(x)/e^x
- квадратный корень из (x) делить на e в степени x
- √(x)/e^x
- sqrt(x)/ex
- sqrtx/ex
- sqrtx/e^x
- sqrt(x) разделить на e^x
-
Похожие выражения
- (x*sqrt(x))/e^x
График функции y = sqrt(x)/e^x
Решение
Вы ввели
[src]
___
\/ x
f(x) = -----
x
e
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{e^{x}}$$
f = sqrt(x)/(E^x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 61.3960345689498$$
$$x_{2} = 47.4840595602256$$
$$x_{3} = 113.285339633308$$
$$x_{4} = 87.3213136336434$$
$$x_{5} = 117.28139205792$$
$$x_{6} = 119.279529202497$$
$$x_{7} = 109.289613705642$$
$$x_{8} = 81.3334952099$$
$$x_{9} = 51.4521640007527$$
$$x_{10} = 115.283327424433$$
$$x_{11} = 79.3380456270647$$
$$x_{12} = 69.3656580707601$$
$$x_{13} = 55.4264627439008$$
$$x_{14} = 65.379674785386$$
$$x_{15} = 43.5247833975919$$
$$x_{16} = 67.3724065186333$$
$$x_{17} = 97.3048593843912$$
$$x_{18} = 111.287433368929$$
$$x_{19} = 75.348023966467$$
$$x_{20} = 41.5497350015293$$
$$x_{21} = 29.8537633649222$$
$$x_{22} = 33.7050192913026$$
$$x_{23} = 89.3176784553686$$
$$x_{24} = 77.3428793684936$$
$$x_{25} = 71.3593751069398$$
$$x_{26} = 57.4153887767538$$
$$x_{27} = 59.4052875189582$$
$$x_{28} = 101.299318687875$$
$$x_{29} = 45.5030973088585$$
$$x_{30} = 53.4386598724052$$
$$x_{31} = 105.294256684545$$
$$x_{32} = 107.291886149348$$
$$x_{33} = 49.4672023698822$$
$$x_{34} = 85.3251496602071$$
$$x_{35} = 103.296731827686$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = 99.3020250360894$$
$$x_{38} = 93.3109503941824$$
$$x_{39} = 95.3078310768383$$
$$x_{40} = 73.353510671353$$
$$x_{41} = 83.3292037625527$$
$$x_{42} = 63.3875261113478$$
$$x_{43} = 37.6130958486423$$
$$x_{44} = 31.7691710826687$$
$$x_{45} = 91.3142286748655$$
$$x_{46} = 121.277734847256$$
$$x_{47} = 39.578785997665$$
$$x_{48} = 35.6543347968206$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 61.3960345689498$$
$$x_{2} = 47.4840595602256$$
$$x_{3} = 113.285339633308$$
$$x_{4} = 87.3213136336434$$
$$x_{5} = 117.28139205792$$
$$x_{6} = 119.279529202497$$
$$x_{7} = 109.289613705642$$
$$x_{8} = 81.3334952099$$
$$x_{9} = 51.4521640007527$$
$$x_{10} = 115.283327424433$$
$$x_{11} = 79.3380456270647$$
$$x_{12} = 69.3656580707601$$
$$x_{13} = 55.4264627439008$$
$$x_{14} = 65.379674785386$$
$$x_{15} = 43.5247833975919$$
$$x_{16} = 67.3724065186333$$
$$x_{17} = 97.3048593843912$$
$$x_{18} = 111.287433368929$$
$$x_{19} = 75.348023966467$$
$$x_{20} = 41.5497350015293$$
$$x_{21} = 29.8537633649222$$
$$x_{22} = 33.7050192913026$$
$$x_{23} = 89.3176784553686$$
$$x_{24} = 77.3428793684936$$
$$x_{25} = 71.3593751069398$$
$$x_{26} = 57.4153887767538$$
$$x_{27} = 59.4052875189582$$
$$x_{28} = 101.299318687875$$
$$x_{29} = 45.5030973088585$$
$$x_{30} = 53.4386598724052$$
$$x_{31} = 105.294256684545$$
$$x_{32} = 107.291886149348$$
$$x_{33} = 49.4672023698822$$
$$x_{34} = 85.3251496602071$$
$$x_{35} = 103.296731827686$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = 99.3020250360894$$
$$x_{38} = 93.3109503941824$$
$$x_{39} = 95.3078310768383$$
$$x_{40} = 73.353510671353$$
$$x_{41} = 83.3292037625527$$
$$x_{42} = 63.3875261113478$$
$$x_{43} = 37.6130958486423$$
$$x_{44} = 31.7691710826687$$
$$x_{45} = 91.3142286748655$$
$$x_{46} = 121.277734847256$$
$$x_{47} = 39.578785997665$$
$$x_{48} = 35.6543347968206$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sqrt{x} e^{- x} + \frac{e^{- x}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sqrt{x} e^{- x} + \frac{e^{- x}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ -1/2
\/ 2 *e
(1/2, -----------)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x)/(E^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = \sqrt{- x} e^{x}$$
- Нет
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = - \sqrt{- x} e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = \sqrt{- x} e^{x}$$
- Нет
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = - \sqrt{- x} e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График