Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sqrt(3-log(x))
-
x^3-12*x^2+36*x+11
-
4*x^3+12*x
-
log(0.3*x)
-
Идентичные выражения
- sqrt(три -log(x))
- квадратный корень из (3 минус логарифм от (x))
- квадратный корень из (три минус логарифм от (x))
- √(3-log(x))
- sqrt3-logx
-
Похожие выражения
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(3+log(x))
График функции y = sqrt(3-log(x))
Решение
Вы ввели
[src]
____________ f(x) = \/ 3 - log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}$$
f = sqrt(3 - log(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = e^{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 20.0855369231877$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = e^{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 20.0855369231877$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{2 x \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{2 x \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 - \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + 3}}{4 x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{\frac{5}{2}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, e^{\frac{5}{2}}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[e^{\frac{5}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 - \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + 3}}{4 x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{\frac{5}{2}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, e^{\frac{5}{2}}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[e^{\frac{5}{2}}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(3 - log(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = \sqrt{- \log{\left(- x \right)} + 3}$$
- Нет
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = - \sqrt{- \log{\left(- x \right)} + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = \sqrt{- \log{\left(- x \right)} + 3}$$
- Нет
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)} + 3} = - \sqrt{- \log{\left(- x \right)} + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График