Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(1)-sqrt(1)-x^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2/(x^2+4) 2/(x^2+4)
  • sqrt(1)-sqrt(1)-x^2 sqrt(1)-sqrt(1)-x^2
  • x-sin(2*x) x-sin(2*x)
  • -1/2*sin(2*x)-1 -1/2*sin(2*x)-1

  • Идентичные выражения

  • sqrt(один)-sqrt(один)-x^ два
  • квадратный корень из (1) минус квадратный корень из (1) минус x в квадрате
  • квадратный корень из (один) минус квадратный корень из (один) минус x в степени два
  • √(1)-√(1)-x^2
  • sqrt(1)-sqrt(1)-x2
  • sqrt1-sqrt1-x2
  • sqrt(1)-sqrt(1)-x²
  • sqrt(1)-sqrt(1)-x в степени 2
  • sqrt1-sqrt1-x^2

  • Похожие выражения

  • sqrt(1)+sqrt(1)-x^2
  • sqrt(1)-sqrt(1)+x^2
Построение графика функции/ sqrt(1)-sqrt(1)-x^2

График функции y = sqrt(1)-sqrt(1)-x^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         ___     ___    2
f(x) = \/ 1  - \/ 1  - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1}$$ 
f = -x^2 - sqrt(1) + sqrt(1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(1) - sqrt(1) - x^2.
$$- \sqrt{1} - 0^{2} + \sqrt{1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(1) - sqrt(1) - x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1} = - x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1}$$
- Да
$$- x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1} = x^{2} - \sqrt{1} + \sqrt{1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = sqrt(1)-sqrt(1)-x^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор