Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 4/(x-1)
-
x^2+4*x-9
- sqrt(x)-x^2+6*x-8
-
-3*x^2+12*x+8
-
Идентичные выражения
- sqrt(-x/ три)
- квадратный корень из ( минус x делить на 3)
- квадратный корень из ( минус x делить на три)
- √(-x/3)
- sqrt-x/3
- sqrt(-x разделить на 3)
-
Похожие выражения
- sqrt(x/3)
График функции y = sqrt(-x/3)
Решение
Вы ввели
[src]
_____
/ -x
f(x) = / ---
\/ 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}}$$
f = sqrt(-x/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \sqrt{- x}}{2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \sqrt{- x}}{2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{- x}}{12 x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{- x}}{12 x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(-x/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \sqrt{- x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \sqrt{- x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \sqrt{- x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \sqrt{- x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$$
- Нет
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$$
- Нет
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{3}} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График