Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+9/x
- x^3-27*x+1
-
x^3-x^2
-
sqrt(log(((|1-x|))))
-
Идентичные выражения
- sqrt(log(((| один -x|))))
- квадратный корень из ( логарифм от ((( модуль от 1 минус x|))))
- квадратный корень из ( логарифм от ((( модуль от один минус x|))))
- √(log(((|1-x|))))
- sqrtlog|1-x|
-
Похожие выражения
- sqrt(log(((|1+x|))))
График функции y = sqrt(log(((|1-x|))))
Решение
Вы ввели
[src]
______________ f(x) = \/ log(|1 - x|)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}}$$
f = sqrt(log(|1 - x|))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(- x + 1 \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} \left|{- x + 1}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(- x + 1 \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} \left|{- x + 1}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{\delta\left(x - 1\right)}{\left|{x - 1}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4 \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}}{\sqrt{\log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{\delta\left(x - 1\right)}{\left|{x - 1}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4 \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}}{\sqrt{\log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(log(|1 - x|)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = \sqrt{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}$$
- Нет
$$\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = - \sqrt{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = \sqrt{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}$$
- Нет
$$\sqrt{\log{\left(\left|{- x + 1}\right| \right)}} = - \sqrt{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График