Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sin(x)-1/2*sin(2*x)
-
7*x^2-5*sqrt(x)-2
-
cot(2*x-pi/3)
-
sin(acos(x))
-
Идентичные выражения
- cot(два *x-pi/ три)
- котангенс от (2 умножить на x минус число пи делить на 3)
- котангенс от (два умножить на x минус число пи делить на три)
- cot(2x-pi/3)
- cot2x-pi/3
- cot(2*x-pi разделить на 3)
-
Похожие выражения
- cot(2*x+pi/3)
-
Что Вы имели ввиду?
- cot((2*x - pi)/3)
- cot(2*(x - pi)/3)
- cot(2*x - pi/3)
- cot(2*x - pi/3)
Вы ввели:
cot(2*x-pi/3)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = cot(2*x-pi/3)
Решение
Вы ввели
[src]
/ pi\
f(x) = cot|2*x - --|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = cot(2*x - pi/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Численное решение
$$x_{1} = 73.565627971561$$
$$x_{2} = 35.8665161284835$$
$$x_{3} = -85.0848010347236$$
$$x_{4} = 92.4151838930998$$
$$x_{5} = 79.8488132787406$$
$$x_{6} = -58.3812634792103$$
$$x_{7} = 95.5567765466895$$
$$x_{8} = -61.5228561328001$$
$$x_{9} = 21.7293491873294$$
$$x_{10} = 28.012534494509$$
$$x_{11} = 20.1585528605345$$
$$x_{12} = -23.8237442897226$$
$$x_{13} = 26.4417381677141$$
$$x_{14} = 29.5833308213039$$
$$x_{15} = 59.4284610304069$$
$$x_{16} = 78.2780169519457$$
$$x_{17} = -17.540558982543$$
$$x_{18} = -47.3856891916461$$
$$x_{19} = -30.1069295969022$$
$$x_{20} = -67.8060414399797$$
$$x_{21} = 87.7027949127151$$
$$x_{22} = -33.248522250492$$
$$x_{23} = 10.7337748997651$$
$$x_{24} = -69.3768377667746$$
$$x_{25} = -75.6600230739542$$
$$x_{26} = -88.2263936883134$$
$$x_{27} = 71.9948316447661$$
$$x_{28} = -3.40339204138894$$
$$x_{29} = 37.4373124552784$$
$$x_{30} = -19.1113553093379$$
$$x_{31} = -50.5272818452358$$
$$x_{32} = 34.2957198016886$$
$$x_{33} = -6.54498469497874$$
$$x_{34} = 12.30457122656$$
$$x_{35} = 64.1408500107916$$
$$x_{36} = -11.2573736753634$$
$$x_{37} = -0.261799387799149$$
$$x_{38} = -72.5184304203644$$
$$x_{39} = 42.1497014356631$$
$$x_{40} = -52.0980781720307$$
$$x_{41} = -66.2352451131848$$
$$x_{42} = 70.4240353179712$$
$$x_{43} = 100.269165527074$$
$$x_{44} = 4.45058959258554$$
$$x_{45} = -89.7971900151083$$
$$x_{46} = -22.2529479629277$$
$$x_{47} = -99.2219679758776$$
$$x_{48} = -45.8148928648512$$
$$x_{49} = 48.4328867428426$$
$$x_{50} = 24.8709418409192$$
$$x_{51} = -28.5361332701073$$
$$x_{52} = -37.9609112308767$$
$$x_{53} = -8.11578102177363$$
$$x_{54} = -53.6688744988256$$
$$x_{55} = -15.9697626557481$$
$$x_{56} = 84.5612022591253$$
$$x_{57} = -55.2396708256205$$
$$x_{58} = 15.4461638801498$$
$$x_{59} = -97.6511716490827$$
$$x_{60} = -94.5095789954929$$
$$x_{61} = -59.9520598060052$$
$$x_{62} = 51.5744793964324$$
$$x_{63} = -80.3724120543389$$
$$x_{64} = -25.3945406165175$$
$$x_{65} = -39.5317075576716$$
$$x_{66} = 54.7160720500222$$
$$x_{67} = -36.3901149040818$$
$$x_{68} = 90.8443875663049$$
$$x_{69} = 40.5789051088682$$
$$x_{70} = 7.59218224617533$$
$$x_{71} = 46.8620904160477$$
$$x_{72} = -91.3679863419031$$
$$x_{73} = 2.87979326579064$$
$$x_{74} = -83.5140047079287$$
$$x_{75} = 68.8532389911763$$
$$x_{76} = -41.1025038844665$$
$$x_{77} = -14.3989663289532$$
$$x_{78} = -9.68657734856853$$
$$x_{79} = 32.7249234748937$$
$$x_{80} = 81.4196096055355$$
$$x_{81} = -74.0892267471593$$
$$x_{82} = 13.8753675533549$$
$$x_{83} = 76.7072206251508$$
$$x_{84} = 18.5877565337396$$
$$x_{85} = 43.720497762458$$
$$x_{86} = -1.83259571459405$$
$$x_{87} = -63.093652459595$$
$$x_{88} = 65.7116463375865$$
$$x_{89} = 56.2868683768171$$
$$x_{90} = 57.857664703612$$
$$x_{91} = -31.6777259236971$$
$$x_{92} = -44.2440965380563$$
$$x_{93} = 50.0036830696375$$
$$x_{94} = -77.2308194007491$$
$$x_{95} = -96.0803753222878$$
$$x_{96} = 98.6983692002793$$
$$x_{97} = 93.9859802198946$$
$$x_{98} = 62.5700536839967$$
$$x_{99} = 6.02138591938044$$
$$x_{100} = -81.9432083811338$$
$$x_{101} = 86.1319985859202$$
значит надо решить уравнение:
$$\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Численное решение
$$x_{1} = 73.565627971561$$
$$x_{2} = 35.8665161284835$$
$$x_{3} = -85.0848010347236$$
$$x_{4} = 92.4151838930998$$
$$x_{5} = 79.8488132787406$$
$$x_{6} = -58.3812634792103$$
$$x_{7} = 95.5567765466895$$
$$x_{8} = -61.5228561328001$$
$$x_{9} = 21.7293491873294$$
$$x_{10} = 28.012534494509$$
$$x_{11} = 20.1585528605345$$
$$x_{12} = -23.8237442897226$$
$$x_{13} = 26.4417381677141$$
$$x_{14} = 29.5833308213039$$
$$x_{15} = 59.4284610304069$$
$$x_{16} = 78.2780169519457$$
$$x_{17} = -17.540558982543$$
$$x_{18} = -47.3856891916461$$
$$x_{19} = -30.1069295969022$$
$$x_{20} = -67.8060414399797$$
$$x_{21} = 87.7027949127151$$
$$x_{22} = -33.248522250492$$
$$x_{23} = 10.7337748997651$$
$$x_{24} = -69.3768377667746$$
$$x_{25} = -75.6600230739542$$
$$x_{26} = -88.2263936883134$$
$$x_{27} = 71.9948316447661$$
$$x_{28} = -3.40339204138894$$
$$x_{29} = 37.4373124552784$$
$$x_{30} = -19.1113553093379$$
$$x_{31} = -50.5272818452358$$
$$x_{32} = 34.2957198016886$$
$$x_{33} = -6.54498469497874$$
$$x_{34} = 12.30457122656$$
$$x_{35} = 64.1408500107916$$
$$x_{36} = -11.2573736753634$$
$$x_{37} = -0.261799387799149$$
$$x_{38} = -72.5184304203644$$
$$x_{39} = 42.1497014356631$$
$$x_{40} = -52.0980781720307$$
$$x_{41} = -66.2352451131848$$
$$x_{42} = 70.4240353179712$$
$$x_{43} = 100.269165527074$$
$$x_{44} = 4.45058959258554$$
$$x_{45} = -89.7971900151083$$
$$x_{46} = -22.2529479629277$$
$$x_{47} = -99.2219679758776$$
$$x_{48} = -45.8148928648512$$
$$x_{49} = 48.4328867428426$$
$$x_{50} = 24.8709418409192$$
$$x_{51} = -28.5361332701073$$
$$x_{52} = -37.9609112308767$$
$$x_{53} = -8.11578102177363$$
$$x_{54} = -53.6688744988256$$
$$x_{55} = -15.9697626557481$$
$$x_{56} = 84.5612022591253$$
$$x_{57} = -55.2396708256205$$
$$x_{58} = 15.4461638801498$$
$$x_{59} = -97.6511716490827$$
$$x_{60} = -94.5095789954929$$
$$x_{61} = -59.9520598060052$$
$$x_{62} = 51.5744793964324$$
$$x_{63} = -80.3724120543389$$
$$x_{64} = -25.3945406165175$$
$$x_{65} = -39.5317075576716$$
$$x_{66} = 54.7160720500222$$
$$x_{67} = -36.3901149040818$$
$$x_{68} = 90.8443875663049$$
$$x_{69} = 40.5789051088682$$
$$x_{70} = 7.59218224617533$$
$$x_{71} = 46.8620904160477$$
$$x_{72} = -91.3679863419031$$
$$x_{73} = 2.87979326579064$$
$$x_{74} = -83.5140047079287$$
$$x_{75} = 68.8532389911763$$
$$x_{76} = -41.1025038844665$$
$$x_{77} = -14.3989663289532$$
$$x_{78} = -9.68657734856853$$
$$x_{79} = 32.7249234748937$$
$$x_{80} = 81.4196096055355$$
$$x_{81} = -74.0892267471593$$
$$x_{82} = 13.8753675533549$$
$$x_{83} = 76.7072206251508$$
$$x_{84} = 18.5877565337396$$
$$x_{85} = 43.720497762458$$
$$x_{86} = -1.83259571459405$$
$$x_{87} = -63.093652459595$$
$$x_{88} = 65.7116463375865$$
$$x_{89} = 56.2868683768171$$
$$x_{90} = 57.857664703612$$
$$x_{91} = -31.6777259236971$$
$$x_{92} = -44.2440965380563$$
$$x_{93} = 50.0036830696375$$
$$x_{94} = -77.2308194007491$$
$$x_{95} = -96.0803753222878$$
$$x_{96} = 98.6983692002793$$
$$x_{97} = 93.9859802198946$$
$$x_{98} = 62.5700536839967$$
$$x_{99} = 6.02138591938044$$
$$x_{100} = -81.9432083811338$$
$$x_{101} = 86.1319985859202$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 \cot^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 \cot^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cot(2*x - pi/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
$$\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
$$\cot{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График