Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
(2*x^3)-(9*x^2)+(12*x)+1
x^2/(x+4)
cos(7*x)
cos(7*x)
cos(7*x)
График функции y = cos(7*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Численное решение
$$x_{1} = 84.1498032211552$$
$$x_{2} = 22.215548050385$$
$$x_{3} = -72.0322315573088$$
$$x_{4} = -19.9715532978208$$
$$x_{5} = 37.4747123678211$$
$$x_{6} = 78.3154168644884$$
$$x_{7} = -46.0018924275648$$
$$x_{8} = 94.0233801324374$$
$$x_{9} = -69.7882368047447$$
$$x_{10} = -41.9627018729494$$
$$x_{11} = 36.1283155162826$$
$$x_{12} = 6.05878583192317$$
$$x_{13} = 56.7730672398727$$
$$x_{14} = -51.8362787842316$$
$$x_{15} = 30.2939291596159$$
$$x_{16} = 24.0107438524363$$
$$x_{17} = -24.0107438524363$$
$$x_{18} = -33.8843207637185$$
$$x_{19} = 52.2850777347444$$
$$x_{20} = 44.2066966255135$$
$$x_{21} = -11.8931721885899$$
$$x_{22} = 41.9627018729494$$
$$x_{23} = 18.1763574957695$$
$$x_{24} = -6.05878583192317$$
$$x_{25} = -55.875469338847$$
$$x_{26} = 62.1586546460266$$
$$x_{27} = 40.1675060708981$$
$$x_{28} = -13.6883679906412$$
$$x_{29} = -94.0233801324374$$
$$x_{30} = -61.7098556955138$$
$$x_{31} = -39.7187071203852$$
$$x_{32} = -99.8577664891041$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -80.5594116170526$$
$$x_{35} = 28.0499344070517$$
$$x_{36} = 100.306565439617$$
$$x_{37} = 80.1106126665397$$
$$x_{38} = 4.26359002987186$$
$$x_{39} = -67.9930410026934$$
$$x_{40} = 72.0322315573088$$
$$x_{41} = -63.9538504480779$$
$$x_{42} = -25.8059396544876$$
$$x_{43} = -3.81479107935903$$
$$x_{44} = 54.0802735367957$$
$$x_{45} = -81.905808468591$$
$$x_{46} = -28.0499344070517$$
$$x_{47} = -98.0625706870528$$
$$x_{48} = 14.1371669411541$$
$$x_{49} = -87.7401948252578$$
$$x_{50} = 2.01959527730772$$
$$x_{51} = 32.0891249616672$$
$$x_{52} = 48.245887180129$$
$$x_{53} = -32.53792391218$$
$$x_{54} = 67.9930410026934$$
$$x_{55} = 46.0018924275648$$
$$x_{56} = -50.0410829821803$$
$$x_{57} = 63.9538504480779$$
$$x_{58} = -89.9841895778219$$
$$x_{59} = 70.2370357552575$$
$$x_{60} = -35.6795165657698$$
$$x_{61} = 0.224399475256414$$
$$x_{62} = -37.9235113183339$$
$$x_{63} = 96.2673748850015$$
$$x_{64} = -91.7793853798732$$
$$x_{65} = -95.8185759344887$$
$$x_{66} = 85.9449990232065$$
$$x_{67} = 74.276226309873$$
$$x_{68} = -83.7010042706423$$
$$x_{69} = 3.81479107935903$$
$$x_{70} = -17.7275585452567$$
$$x_{71} = -77.8666179139756$$
$$x_{72} = -59.9146598934625$$
$$x_{73} = -15.9323627432054$$
$$x_{74} = -65.7490462501292$$
$$x_{75} = 26.2547386050004$$
$$x_{76} = 15.9323627432054$$
$$x_{77} = -73.8274273593601$$
$$x_{78} = 50.0410829821803$$
$$x_{79} = 92.2281843303861$$
$$x_{80} = -47.7970882296161$$
$$x_{81} = -21.7667490998721$$
$$x_{82} = 76.0714221119243$$
$$x_{83} = 8.30278058448731$$
$$x_{84} = -85.9449990232065$$
$$x_{85} = -76.0714221119243$$
$$x_{86} = 98.0625706870528$$
$$x_{87} = -43.7578976750007$$
$$x_{88} = 10.0979763865386$$
$$x_{89} = 19.9715532978208$$
$$x_{90} = -29.845130209103$$
$$x_{91} = 88.1889937757706$$
$$x_{92} = -7.85398163397448$$
$$x_{93} = -2.01959527730772$$
$$x_{94} = 89.9841895778219$$
$$x_{95} = 66.1978452006421$$
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Численное решение
$$x_{1} = 84.1498032211552$$
$$x_{2} = 22.215548050385$$
$$x_{3} = -72.0322315573088$$
$$x_{4} = -19.9715532978208$$
$$x_{5} = 37.4747123678211$$
$$x_{6} = 78.3154168644884$$
$$x_{7} = -46.0018924275648$$
$$x_{8} = 94.0233801324374$$
$$x_{9} = -69.7882368047447$$
$$x_{10} = -41.9627018729494$$
$$x_{11} = 36.1283155162826$$
$$x_{12} = 6.05878583192317$$
$$x_{13} = 56.7730672398727$$
$$x_{14} = -51.8362787842316$$
$$x_{15} = 30.2939291596159$$
$$x_{16} = 24.0107438524363$$
$$x_{17} = -24.0107438524363$$
$$x_{18} = -33.8843207637185$$
$$x_{19} = 52.2850777347444$$
$$x_{20} = 44.2066966255135$$
$$x_{21} = -11.8931721885899$$
$$x_{22} = 41.9627018729494$$
$$x_{23} = 18.1763574957695$$
$$x_{24} = -6.05878583192317$$
$$x_{25} = -55.875469338847$$
$$x_{26} = 62.1586546460266$$
$$x_{27} = 40.1675060708981$$
$$x_{28} = -13.6883679906412$$
$$x_{29} = -94.0233801324374$$
$$x_{30} = -61.7098556955138$$
$$x_{31} = -39.7187071203852$$
$$x_{32} = -99.8577664891041$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -80.5594116170526$$
$$x_{35} = 28.0499344070517$$
$$x_{36} = 100.306565439617$$
$$x_{37} = 80.1106126665397$$
$$x_{38} = 4.26359002987186$$
$$x_{39} = -67.9930410026934$$
$$x_{40} = 72.0322315573088$$
$$x_{41} = -63.9538504480779$$
$$x_{42} = -25.8059396544876$$
$$x_{43} = -3.81479107935903$$
$$x_{44} = 54.0802735367957$$
$$x_{45} = -81.905808468591$$
$$x_{46} = -28.0499344070517$$
$$x_{47} = -98.0625706870528$$
$$x_{48} = 14.1371669411541$$
$$x_{49} = -87.7401948252578$$
$$x_{50} = 2.01959527730772$$
$$x_{51} = 32.0891249616672$$
$$x_{52} = 48.245887180129$$
$$x_{53} = -32.53792391218$$
$$x_{54} = 67.9930410026934$$
$$x_{55} = 46.0018924275648$$
$$x_{56} = -50.0410829821803$$
$$x_{57} = 63.9538504480779$$
$$x_{58} = -89.9841895778219$$
$$x_{59} = 70.2370357552575$$
$$x_{60} = -35.6795165657698$$
$$x_{61} = 0.224399475256414$$
$$x_{62} = -37.9235113183339$$
$$x_{63} = 96.2673748850015$$
$$x_{64} = -91.7793853798732$$
$$x_{65} = -95.8185759344887$$
$$x_{66} = 85.9449990232065$$
$$x_{67} = 74.276226309873$$
$$x_{68} = -83.7010042706423$$
$$x_{69} = 3.81479107935903$$
$$x_{70} = -17.7275585452567$$
$$x_{71} = -77.8666179139756$$
$$x_{72} = -59.9146598934625$$
$$x_{73} = -15.9323627432054$$
$$x_{74} = -65.7490462501292$$
$$x_{75} = 26.2547386050004$$
$$x_{76} = 15.9323627432054$$
$$x_{77} = -73.8274273593601$$
$$x_{78} = 50.0410829821803$$
$$x_{79} = 92.2281843303861$$
$$x_{80} = -47.7970882296161$$
$$x_{81} = -21.7667490998721$$
$$x_{82} = 76.0714221119243$$
$$x_{83} = 8.30278058448731$$
$$x_{84} = -85.9449990232065$$
$$x_{85} = -76.0714221119243$$
$$x_{86} = 98.0625706870528$$
$$x_{87} = -43.7578976750007$$
$$x_{88} = 10.0979763865386$$
$$x_{89} = 19.9715532978208$$
$$x_{90} = -29.845130209103$$
$$x_{91} = 88.1889937757706$$
$$x_{92} = -7.85398163397448$$
$$x_{93} = -2.01959527730772$$
$$x_{94} = 89.9841895778219$$
$$x_{95} = 66.1978452006421$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 7 \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{7}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 7 \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
pi (--, -1) 7
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{7}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{7}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 49 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 49 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(7*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(7 x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$$
- Да
$$\cos{\left(7 x \right)} = - \cos{\left(7 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(7 x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$$
- Да
$$\cos{\left(7 x \right)} = - \cos{\left(7 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График