Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
cos(|x+2|)
-
(x^2-1)/(x^2+1)
-
-3*cos(x)-1
-
2*x^3+3*x^2-36*x
-
Идентичные выражения
- cos(|x+ два |)
- косинус от ( модуль от x плюс 2|)
- косинус от ( модуль от x плюс два |)
- cos|x+2|
-
Похожие выражения
- cos(|x-2|)
График функции y = cos(|x+2|)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = cos(|x + 2|)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)}$$
f = cos(|x + 2|)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{3 \pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 43.553093477052$$
$$x_{2} = -72.6858347057703$$
$$x_{3} = -53.8362787842316$$
$$x_{4} = 56.1194640914112$$
$$x_{5} = -60.1194640914112$$
$$x_{6} = -25.5619449019235$$
$$x_{7} = 52.9778714378214$$
$$x_{8} = 12.1371669411541$$
$$x_{9} = -56.9778714378214$$
$$x_{10} = -38.1283155162826$$
$$x_{11} = 46.6946861306418$$
$$x_{12} = 21.5619449019235$$
$$x_{13} = 81.2522053201295$$
$$x_{14} = -6.71238898038469$$
$$x_{15} = -63.261056745001$$
$$x_{16} = -16.1371669411541$$
$$x_{17} = -12.9955742875643$$
$$x_{18} = -85.2522053201295$$
$$x_{19} = -100.960168588078$$
$$x_{20} = -9.85398163397448$$
$$x_{21} = 30.9867228626928$$
$$x_{22} = 87.5353906273091$$
$$x_{23} = -3.5707963267949$$
$$x_{24} = -34.9867228626928$$
$$x_{25} = -389.986692718339$$
$$x_{26} = -41.2699081698724$$
$$x_{27} = 78.1106126665397$$
$$x_{28} = 24.7035375555132$$
$$x_{29} = 90.6769832808989$$
$$x_{30} = -47.553093477052$$
$$x_{31} = 34.1283155162826$$
$$x_{32} = -170.075206967054$$
$$x_{33} = -94.6769832808989$$
$$x_{34} = 8.99557428756428$$
$$x_{35} = 74.9690200129499$$
$$x_{36} = 27.845130209103$$
$$x_{37} = 84.3937979737193$$
$$x_{38} = -50.6946861306418$$
$$x_{39} = -91.5353906273091$$
$$x_{40} = 62.4026493985908$$
$$x_{41} = -78.9690200129499$$
$$x_{42} = 5.85398163397448$$
$$x_{43} = 15.2787595947439$$
$$x_{44} = -28.7035375555132$$
$$x_{45} = -0.429203673205103$$
$$x_{46} = -19.2787595947439$$
$$x_{47} = 49.8362787842316$$
$$x_{48} = 71.8274273593601$$
$$x_{49} = -88.3937979737193$$
$$x_{50} = 96.9601685880785$$
$$x_{51} = -75.8274273593601$$
$$x_{52} = -82.1106126665397$$
$$x_{53} = 65.5442420521806$$
$$x_{54} = -22.4203522483337$$
$$x_{55} = 93.8185759344887$$
$$x_{56} = -97.8185759344887$$
$$x_{57} = 2.71238898038469$$
$$x_{58} = -66.4026493985908$$
$$x_{59} = 40.4115008234622$$
$$x_{60} = 59.261056745001$$
$$x_{61} = 100.101761241668$$
$$x_{62} = 37.2699081698724$$
$$x_{63} = 68.6858347057703$$
$$x_{64} = -44.4115008234622$$
$$x_{65} = -31.845130209103$$
$$x_{66} = -2268.65909956504$$
$$x_{67} = 18.4203522483337$$
$$x_{68} = -69.5442420521806$$
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{3 \pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 43.553093477052$$
$$x_{2} = -72.6858347057703$$
$$x_{3} = -53.8362787842316$$
$$x_{4} = 56.1194640914112$$
$$x_{5} = -60.1194640914112$$
$$x_{6} = -25.5619449019235$$
$$x_{7} = 52.9778714378214$$
$$x_{8} = 12.1371669411541$$
$$x_{9} = -56.9778714378214$$
$$x_{10} = -38.1283155162826$$
$$x_{11} = 46.6946861306418$$
$$x_{12} = 21.5619449019235$$
$$x_{13} = 81.2522053201295$$
$$x_{14} = -6.71238898038469$$
$$x_{15} = -63.261056745001$$
$$x_{16} = -16.1371669411541$$
$$x_{17} = -12.9955742875643$$
$$x_{18} = -85.2522053201295$$
$$x_{19} = -100.960168588078$$
$$x_{20} = -9.85398163397448$$
$$x_{21} = 30.9867228626928$$
$$x_{22} = 87.5353906273091$$
$$x_{23} = -3.5707963267949$$
$$x_{24} = -34.9867228626928$$
$$x_{25} = -389.986692718339$$
$$x_{26} = -41.2699081698724$$
$$x_{27} = 78.1106126665397$$
$$x_{28} = 24.7035375555132$$
$$x_{29} = 90.6769832808989$$
$$x_{30} = -47.553093477052$$
$$x_{31} = 34.1283155162826$$
$$x_{32} = -170.075206967054$$
$$x_{33} = -94.6769832808989$$
$$x_{34} = 8.99557428756428$$
$$x_{35} = 74.9690200129499$$
$$x_{36} = 27.845130209103$$
$$x_{37} = 84.3937979737193$$
$$x_{38} = -50.6946861306418$$
$$x_{39} = -91.5353906273091$$
$$x_{40} = 62.4026493985908$$
$$x_{41} = -78.9690200129499$$
$$x_{42} = 5.85398163397448$$
$$x_{43} = 15.2787595947439$$
$$x_{44} = -28.7035375555132$$
$$x_{45} = -0.429203673205103$$
$$x_{46} = -19.2787595947439$$
$$x_{47} = 49.8362787842316$$
$$x_{48} = 71.8274273593601$$
$$x_{49} = -88.3937979737193$$
$$x_{50} = 96.9601685880785$$
$$x_{51} = -75.8274273593601$$
$$x_{52} = -82.1106126665397$$
$$x_{53} = 65.5442420521806$$
$$x_{54} = -22.4203522483337$$
$$x_{55} = 93.8185759344887$$
$$x_{56} = -97.8185759344887$$
$$x_{57} = 2.71238898038469$$
$$x_{58} = -66.4026493985908$$
$$x_{59} = 40.4115008234622$$
$$x_{60} = 59.261056745001$$
$$x_{61} = 100.101761241668$$
$$x_{62} = 37.2699081698724$$
$$x_{63} = 68.6858347057703$$
$$x_{64} = -44.4115008234622$$
$$x_{65} = -31.845130209103$$
$$x_{66} = -2268.65909956504$$
$$x_{67} = 18.4203522483337$$
$$x_{68} = -69.5442420521806$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -96.2477796076938$$
$$x_{2} = 79.6814089933346$$
$$x_{3} = 95.3893722612836$$
$$x_{4} = -14.5663706143592$$
$$x_{5} = -39.6991118430775$$
$$x_{6} = 82.8230016469244$$
$$x_{7} = -83.6814089933346$$
$$x_{8} = -49.1238898038469$$
$$x_{9} = 41.9822971502571$$
$$x_{10} = 73.398223686155$$
$$x_{11} = 19.9911485751286$$
$$x_{12} = 70.2566310325652$$
$$x_{13} = -27.1327412287183$$
$$x_{14} = -17.707963267949$$
$$x_{15} = 1.14159265358979$$
$$x_{16} = 26.2743338823081$$
$$x_{17} = -55.4070751110265$$
$$x_{18} = -30.2743338823081$$
$$x_{19} = 23.1327412287183$$
$$x_{20} = 54.5486677646163$$
$$x_{21} = 85.9645943005142$$
$$x_{22} = -86.8230016469244$$
$$x_{23} = -58.5486677646163$$
$$x_{24} = 89.106186954104$$
$$x_{25} = 48.2654824574367$$
$$x_{26} = -33.4159265358979$$
$$x_{27} = 63.9734457253857$$
$$x_{28} = -67.9734457253857$$
$$x_{29} = 7861.40641193525$$
$$x_{30} = -61.6902604182061$$
$$x_{31} = -269.035375555132$$
$$x_{32} = -36.5575191894877$$
$$x_{33} = -23.9911485751286$$
$$x_{34} = -77.398223686155$$
$$x_{35} = -8.28318530717959$$
$$x_{36} = -234.477856365645$$
$$x_{37} = -115.097335529233$$
$$x_{38} = 10.5663706143592$$
$$x_{39} = 7.42477796076938$$
$$x_{40} = -20.8495559215388$$
$$x_{41} = 35.6991118430775$$
$$x_{42} = 92.2477796076938$$
$$x_{43} = 45.1238898038469$$
$$x_{44} = -80.5398163397448$$
$$x_{45} = -11.4247779607694$$
$$x_{46} = 151.9380400259$$
$$x_{47} = -42.8407044966673$$
$$x_{48} = -89.9645943005142$$
$$x_{49} = 57.6902604182061$$
$$x_{50} = -71.1150383789755$$
$$x_{51} = 98.5309649148734$$
$$x_{52} = 16.8495559215388$$
$$x_{53} = 32.5575191894877$$
$$x_{54} = -52.2654824574367$$
$$x_{55} = 51.4070751110265$$
$$x_{56} = 38.8407044966673$$
$$x_{57} = 76.5398163397448$$
$$x_{58} = -5.14159265358979$$
$$x_{59} = 67.1150383789755$$
$$x_{60} = 4.28318530717959$$
$$x_{61} = 13.707963267949$$
$$x_{62} = -99.3893722612836$$
$$x_{63} = -2$$
$$x_{64} = -45.9822971502571$$
$$x_{65} = -74.2566310325652$$
$$x_{66} = -93.106186954104$$
$$x_{67} = 60.8318530717959$$
$$x_{68} = 29.4159265358979$$
$$x_{69} = -64.8318530717959$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 95.3893722612836$$
$$x_{2} = 82.8230016469244$$
$$x_{3} = -49.1238898038469$$
$$x_{4} = 19.9911485751286$$
$$x_{5} = 70.2566310325652$$
$$x_{6} = -17.707963267949$$
$$x_{7} = 1.14159265358979$$
$$x_{8} = 26.2743338823081$$
$$x_{9} = -55.4070751110265$$
$$x_{10} = -30.2743338823081$$
$$x_{11} = -86.8230016469244$$
$$x_{12} = 89.106186954104$$
$$x_{13} = 63.9734457253857$$
$$x_{14} = -67.9734457253857$$
$$x_{15} = 7861.40641193525$$
$$x_{16} = -61.6902604182061$$
$$x_{17} = -269.035375555132$$
$$x_{18} = -36.5575191894877$$
$$x_{19} = -23.9911485751286$$
$$x_{20} = 7.42477796076938$$
$$x_{21} = 45.1238898038469$$
$$x_{22} = -80.5398163397448$$
$$x_{23} = -11.4247779607694$$
$$x_{24} = 151.9380400259$$
$$x_{25} = -42.8407044966673$$
$$x_{26} = 57.6902604182061$$
$$x_{27} = 32.5575191894877$$
$$x_{28} = 51.4070751110265$$
$$x_{29} = 38.8407044966673$$
$$x_{30} = 76.5398163397448$$
$$x_{31} = -5.14159265358979$$
$$x_{32} = 13.707963267949$$
$$x_{33} = -99.3893722612836$$
$$x_{34} = -74.2566310325652$$
$$x_{35} = -93.106186954104$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{35} = -96.2477796076938$$
$$x_{35} = 79.6814089933346$$
$$x_{35} = -14.5663706143592$$
$$x_{35} = -39.6991118430775$$
$$x_{35} = -83.6814089933346$$
$$x_{35} = 41.9822971502571$$
$$x_{35} = 73.398223686155$$
$$x_{35} = -27.1327412287183$$
$$x_{35} = 23.1327412287183$$
$$x_{35} = 54.5486677646163$$
$$x_{35} = 85.9645943005142$$
$$x_{35} = -58.5486677646163$$
$$x_{35} = 48.2654824574367$$
$$x_{35} = -33.4159265358979$$
$$x_{35} = -77.398223686155$$
$$x_{35} = -8.28318530717959$$
$$x_{35} = -234.477856365645$$
$$x_{35} = -115.097335529233$$
$$x_{35} = 10.5663706143592$$
$$x_{35} = -20.8495559215388$$
$$x_{35} = 35.6991118430775$$
$$x_{35} = 92.2477796076938$$
$$x_{35} = -89.9645943005142$$
$$x_{35} = -71.1150383789755$$
$$x_{35} = 98.5309649148734$$
$$x_{35} = 16.8495559215388$$
$$x_{35} = -52.2654824574367$$
$$x_{35} = 67.1150383789755$$
$$x_{35} = 4.28318530717959$$
$$x_{35} = -2$$
$$x_{35} = -45.9822971502571$$
$$x_{35} = 60.8318530717959$$
$$x_{35} = 29.4159265358979$$
$$x_{35} = -64.8318530717959$$
Убывает на промежутках
$$\left[7861.40641193525, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -269.035375555132\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -96.2477796076938$$
$$x_{2} = 79.6814089933346$$
$$x_{3} = 95.3893722612836$$
$$x_{4} = -14.5663706143592$$
$$x_{5} = -39.6991118430775$$
$$x_{6} = 82.8230016469244$$
$$x_{7} = -83.6814089933346$$
$$x_{8} = -49.1238898038469$$
$$x_{9} = 41.9822971502571$$
$$x_{10} = 73.398223686155$$
$$x_{11} = 19.9911485751286$$
$$x_{12} = 70.2566310325652$$
$$x_{13} = -27.1327412287183$$
$$x_{14} = -17.707963267949$$
$$x_{15} = 1.14159265358979$$
$$x_{16} = 26.2743338823081$$
$$x_{17} = -55.4070751110265$$
$$x_{18} = -30.2743338823081$$
$$x_{19} = 23.1327412287183$$
$$x_{20} = 54.5486677646163$$
$$x_{21} = 85.9645943005142$$
$$x_{22} = -86.8230016469244$$
$$x_{23} = -58.5486677646163$$
$$x_{24} = 89.106186954104$$
$$x_{25} = 48.2654824574367$$
$$x_{26} = -33.4159265358979$$
$$x_{27} = 63.9734457253857$$
$$x_{28} = -67.9734457253857$$
$$x_{29} = 7861.40641193525$$
$$x_{30} = -61.6902604182061$$
$$x_{31} = -269.035375555132$$
$$x_{32} = -36.5575191894877$$
$$x_{33} = -23.9911485751286$$
$$x_{34} = -77.398223686155$$
$$x_{35} = -8.28318530717959$$
$$x_{36} = -234.477856365645$$
$$x_{37} = -115.097335529233$$
$$x_{38} = 10.5663706143592$$
$$x_{39} = 7.42477796076938$$
$$x_{40} = -20.8495559215388$$
$$x_{41} = 35.6991118430775$$
$$x_{42} = 92.2477796076938$$
$$x_{43} = 45.1238898038469$$
$$x_{44} = -80.5398163397448$$
$$x_{45} = -11.4247779607694$$
$$x_{46} = 151.9380400259$$
$$x_{47} = -42.8407044966673$$
$$x_{48} = -89.9645943005142$$
$$x_{49} = 57.6902604182061$$
$$x_{50} = -71.1150383789755$$
$$x_{51} = 98.5309649148734$$
$$x_{52} = 16.8495559215388$$
$$x_{53} = 32.5575191894877$$
$$x_{54} = -52.2654824574367$$
$$x_{55} = 51.4070751110265$$
$$x_{56} = 38.8407044966673$$
$$x_{57} = 76.5398163397448$$
$$x_{58} = -5.14159265358979$$
$$x_{59} = 67.1150383789755$$
$$x_{60} = 4.28318530717959$$
$$x_{61} = 13.707963267949$$
$$x_{62} = -99.3893722612836$$
$$x_{63} = -2$$
$$x_{64} = -45.9822971502571$$
$$x_{65} = -74.2566310325652$$
$$x_{66} = -93.106186954104$$
$$x_{67} = 60.8318530717959$$
$$x_{68} = 29.4159265358979$$
$$x_{69} = -64.8318530717959$$
Зн. экстремумы в точках:
(-96.2477796076938, 1)
(79.6814089933346, 1)
(95.3893722612836, -1)
(-14.5663706143592, 1)
(-39.6991118430775, 1)
(82.8230016469244, -1)
(-83.6814089933346, 1)
(-49.1238898038469, -1)
(41.9822971502571, 1)
(73.398223686155, 1)
(19.9911485751286, -1)
(70.2566310325652, -1)
(-27.1327412287183, 1)
(-17.707963267949, -1)
(1.14159265358979, -1)
(26.2743338823081, -1)
(-55.4070751110265, -1)
(-30.2743338823081, -1)
(23.1327412287183, 1)
(54.5486677646163, 1)
(85.9645943005142, 1)
(-86.8230016469244, -1)
(-58.5486677646163, 1)
(89.106186954104, -1)
(48.2654824574367, 1)
(-33.4159265358979, 1)
(63.9734457253857, -1)
(-67.9734457253857, -1)
(7861.40641193525, -1)
(-61.6902604182061, -1)
(-269.035375555132, -1)
(-36.5575191894877, -1)
(-23.9911485751286, -1)
(-77.398223686155, 1)
(-8.28318530717959, 1)
(-234.477856365645, 1)
(-115.097335529233, 1)
(10.5663706143592, 1)
(7.42477796076938, -1)
(-20.8495559215388, 1)
(35.6991118430775, 1)
(92.2477796076938, 1)
(45.1238898038469, -1)
(-80.5398163397448, -1)
(-11.4247779607694, -1)
(151.9380400259, -1)
(-42.8407044966673, -1)
(-89.9645943005142, 1)
(57.6902604182061, -1)
(-71.1150383789755, 1)
(98.5309649148734, 1)
(16.8495559215388, 1)
(32.5575191894877, -1)
(-52.2654824574367, 1)
(51.4070751110265, -1)
(38.8407044966673, -1)
(76.5398163397448, -1)
(-5.14159265358979, -1)
(67.1150383789755, 1)
(4.28318530717959, 1)
(13.707963267949, -1)
(-99.3893722612836, -1)
(-2, 1)
(-45.9822971502571, 1)
(-74.2566310325652, -1)
(-93.106186954104, -1)
(60.8318530717959, 1)
(29.4159265358979, 1)
(-64.8318530717959, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 95.3893722612836$$
$$x_{2} = 82.8230016469244$$
$$x_{3} = -49.1238898038469$$
$$x_{4} = 19.9911485751286$$
$$x_{5} = 70.2566310325652$$
$$x_{6} = -17.707963267949$$
$$x_{7} = 1.14159265358979$$
$$x_{8} = 26.2743338823081$$
$$x_{9} = -55.4070751110265$$
$$x_{10} = -30.2743338823081$$
$$x_{11} = -86.8230016469244$$
$$x_{12} = 89.106186954104$$
$$x_{13} = 63.9734457253857$$
$$x_{14} = -67.9734457253857$$
$$x_{15} = 7861.40641193525$$
$$x_{16} = -61.6902604182061$$
$$x_{17} = -269.035375555132$$
$$x_{18} = -36.5575191894877$$
$$x_{19} = -23.9911485751286$$
$$x_{20} = 7.42477796076938$$
$$x_{21} = 45.1238898038469$$
$$x_{22} = -80.5398163397448$$
$$x_{23} = -11.4247779607694$$
$$x_{24} = 151.9380400259$$
$$x_{25} = -42.8407044966673$$
$$x_{26} = 57.6902604182061$$
$$x_{27} = 32.5575191894877$$
$$x_{28} = 51.4070751110265$$
$$x_{29} = 38.8407044966673$$
$$x_{30} = 76.5398163397448$$
$$x_{31} = -5.14159265358979$$
$$x_{32} = 13.707963267949$$
$$x_{33} = -99.3893722612836$$
$$x_{34} = -74.2566310325652$$
$$x_{35} = -93.106186954104$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{35} = -96.2477796076938$$
$$x_{35} = 79.6814089933346$$
$$x_{35} = -14.5663706143592$$
$$x_{35} = -39.6991118430775$$
$$x_{35} = -83.6814089933346$$
$$x_{35} = 41.9822971502571$$
$$x_{35} = 73.398223686155$$
$$x_{35} = -27.1327412287183$$
$$x_{35} = 23.1327412287183$$
$$x_{35} = 54.5486677646163$$
$$x_{35} = 85.9645943005142$$
$$x_{35} = -58.5486677646163$$
$$x_{35} = 48.2654824574367$$
$$x_{35} = -33.4159265358979$$
$$x_{35} = -77.398223686155$$
$$x_{35} = -8.28318530717959$$
$$x_{35} = -234.477856365645$$
$$x_{35} = -115.097335529233$$
$$x_{35} = 10.5663706143592$$
$$x_{35} = -20.8495559215388$$
$$x_{35} = 35.6991118430775$$
$$x_{35} = 92.2477796076938$$
$$x_{35} = -89.9645943005142$$
$$x_{35} = -71.1150383789755$$
$$x_{35} = 98.5309649148734$$
$$x_{35} = 16.8495559215388$$
$$x_{35} = -52.2654824574367$$
$$x_{35} = 67.1150383789755$$
$$x_{35} = 4.28318530717959$$
$$x_{35} = -2$$
$$x_{35} = -45.9822971502571$$
$$x_{35} = 60.8318530717959$$
$$x_{35} = 29.4159265358979$$
$$x_{35} = -64.8318530717959$$
Убывает на промежутках
$$\left[7861.40641193525, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -269.035375555132\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)} + 2 \sin{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} \delta\left(x + 2\right)) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)} + 2 \sin{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} \delta\left(x + 2\right)) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(|x + 2|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = \cos{\left(\left|{x - 2}\right| \right)}$$
- Нет
$$\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = - \cos{\left(\left|{x - 2}\right| \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = \cos{\left(\left|{x - 2}\right| \right)}$$
- Нет
$$\cos{\left(\left|{x + 2}\right| \right)} = - \cos{\left(\left|{x - 2}\right| \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График