Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^4-13*x^2+36)/((x-3)*(x+2))
-
x^3/3-81*x-6
- x^5-x^3-20*x
-
3*cos(2*x)-4
-
Идентичные выражения
- e^x*(sqrt(x))
- e в степени x умножить на ( квадратный корень из (x))
- e^x*(√(x))
- ex*(sqrt(x))
- ex*sqrtx
- e^x(sqrt(x))
- ex(sqrt(x))
- exsqrtx
- e^xsqrtx
График функции y = e^x*(sqrt(x))
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x} e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -89.0085679306054$$
$$x_{2} = -114.973973493728$$
$$x_{3} = -112.975997979872$$
$$x_{4} = -81.0245211192852$$
$$x_{5} = -77.0339935679106$$
$$x_{6} = -45.1966038596489$$
$$x_{7} = -37.3093090541517$$
$$x_{8} = -73.0447315518853$$
$$x_{9} = -33.4042694137578$$
$$x_{10} = -31.4710200385529$$
$$x_{11} = -39.2740530264455$$
$$x_{12} = -91.0050904444827$$
$$x_{13} = -96.9956495959489$$
$$x_{14} = -106.982586137274$$
$$x_{15} = -61.0877539258535$$
$$x_{16} = -75.0391889040362$$
$$x_{17} = -93.0017865135215$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = -49.1600217512013$$
$$x_{20} = -116.972026550028$$
$$x_{21} = -87.01223309669$$
$$x_{22} = -118.970152765141$$
$$x_{23} = -85.0161016524756$$
$$x_{24} = -41.2442746296924$$
$$x_{25} = -100.990069110598$$
$$x_{26} = -35.3518165130442$$
$$x_{27} = -47.1771902579016$$
$$x_{28} = -65.0711886544365$$
$$x_{29} = -51.1447223743512$$
$$x_{30} = -55.1186108210408$$
$$x_{31} = -43.2187501477016$$
$$x_{32} = -57.1073737496955$$
$$x_{33} = -102.987464315167$$
$$x_{34} = -83.0201911227922$$
$$x_{35} = -71.0506578790373$$
$$x_{36} = -104.984972392956$$
$$x_{37} = -69.0570095659301$$
$$x_{38} = -53.1309970905921$$
$$x_{39} = -94.9986434020122$$
$$x_{40} = -67.0638346231616$$
$$x_{41} = -79.0291136628044$$
$$x_{42} = -63.0791364380438$$
$$x_{43} = -108.980298944191$$
$$x_{44} = -29.5597318722168$$
$$x_{45} = -98.9927946593729$$
$$x_{46} = -59.0971307960406$$
$$x_{47} = -110.978104750617$$
$$x_{48} = -120.968348080616$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x} e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -89.0085679306054$$
$$x_{2} = -114.973973493728$$
$$x_{3} = -112.975997979872$$
$$x_{4} = -81.0245211192852$$
$$x_{5} = -77.0339935679106$$
$$x_{6} = -45.1966038596489$$
$$x_{7} = -37.3093090541517$$
$$x_{8} = -73.0447315518853$$
$$x_{9} = -33.4042694137578$$
$$x_{10} = -31.4710200385529$$
$$x_{11} = -39.2740530264455$$
$$x_{12} = -91.0050904444827$$
$$x_{13} = -96.9956495959489$$
$$x_{14} = -106.982586137274$$
$$x_{15} = -61.0877539258535$$
$$x_{16} = -75.0391889040362$$
$$x_{17} = -93.0017865135215$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = -49.1600217512013$$
$$x_{20} = -116.972026550028$$
$$x_{21} = -87.01223309669$$
$$x_{22} = -118.970152765141$$
$$x_{23} = -85.0161016524756$$
$$x_{24} = -41.2442746296924$$
$$x_{25} = -100.990069110598$$
$$x_{26} = -35.3518165130442$$
$$x_{27} = -47.1771902579016$$
$$x_{28} = -65.0711886544365$$
$$x_{29} = -51.1447223743512$$
$$x_{30} = -55.1186108210408$$
$$x_{31} = -43.2187501477016$$
$$x_{32} = -57.1073737496955$$
$$x_{33} = -102.987464315167$$
$$x_{34} = -83.0201911227922$$
$$x_{35} = -71.0506578790373$$
$$x_{36} = -104.984972392956$$
$$x_{37} = -69.0570095659301$$
$$x_{38} = -53.1309970905921$$
$$x_{39} = -94.9986434020122$$
$$x_{40} = -67.0638346231616$$
$$x_{41} = -79.0291136628044$$
$$x_{42} = -63.0791364380438$$
$$x_{43} = -108.980298944191$$
$$x_{44} = -29.5597318722168$$
$$x_{45} = -98.9927946593729$$
$$x_{46} = -59.0971307960406$$
$$x_{47} = -110.978104750617$$
$$x_{48} = -120.968348080616$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ -1/2
\/ 2 *I*e
(-1/2, -------------)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x*sqrt(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x} e^{x} = \sqrt{- x} e^{- x}$$
- Нет
$$\sqrt{x} e^{x} = - \sqrt{- x} e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x} e^{x} = \sqrt{- x} e^{- x}$$
- Нет
$$\sqrt{x} e^{x} = - \sqrt{- x} e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График