Господин Экзамен

Другие калькуляторы

e^(x+4*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • 3*x-(x^3)/9
  • sqrt(2*x-1)

  • Идентичные выражения

  • e^(x+ четыре *x)
  • e в степени (x плюс 4 умножить на x)
  • e в степени (x плюс четыре умножить на x)
  • e(x+4*x)
  • ex+4*x
  • e^(x+4x)
  • e(x+4x)
  • ex+4x
  • e^x+4x

  • Похожие выражения

  • -5*e^x+4*x^3+cos(x)+6
  • e^(x-4*x)
Построение графика функции/ e^(x+4*x)

График функции y = e^(x+4*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        x + 4*x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{x + 4 x}$$ 
f = E^(x + 4*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{x + 4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^(x + 4*x).
$$e^{0 + 4 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$5 e^{x + 4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$25 e^{5 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x + 4 x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{x + 4 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(x + 4*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x + 4 x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x + 4 x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{x + 4 x} = e^{- 5 x}$$
- Нет
$$e^{x + 4 x} = - e^{- 5 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = e^(x+4*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор