Господин Экзамен

Другие калькуляторы

e^(1/x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 7*x+5 7*x+5
  • sqrt(x^2-6*x-5)
  • -3*cos(3*x+2) -3*cos(3*x+2)
  • 1+cos(3*x) 1+cos(3*x)
  • Интеграл d{x}:
  • e^(1/x^2) e^(1/x^2)
  • Производная:
  • e^(1/x^2)

  • Идентичные выражения

  • e^(один /x^ два)
  • e в степени (1 делить на x в квадрате )
  • e в степени (один делить на x в степени два)
  • e(1/x2)
  • e1/x2
  • e^(1/x²)
  • e в степени (1/x в степени 2)
  • e^1/x^2
  • e^(1 разделить на x^2)

  • Похожие выражения

  • e^(1/(x^2-9))
Построение графика функции/ e^(1/x^2)

График функции y = e^(1/x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          1 
        1*--
           2
          x 
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}$$ 
f = E^(1/x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^(1/x^2).
$$e^{1 \cdot \frac{1}{0^{2}}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- решений у уравнения нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(1/x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}} = e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}$$
- Да
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}} = - e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = e^(1/x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор