Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sqrt(x)-3
-
log(x)^2
-
n^2
- (2*x+1)/(sqrt(x-1))
-
Идентичные выражения
- exp(x-sqrt(x))
- экспонента от (x минус квадратный корень из (x))
- exp(x-√(x))
- expx-sqrtx
-
Похожие выражения
- exp(x+sqrt(x))
График функции y = exp(x-sqrt(x))
Решение
Вы ввели
[src]
___
x - \/ x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- \sqrt{x} + x}$$
f = exp(-sqrt(x) + x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
-1/4 (1/4, e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \sqrt{x} + x}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \sqrt{x} + x}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sqrt{x} + x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sqrt{x} + x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(x - sqrt(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{- \sqrt{x} + x} = e^{- x - \sqrt{- x}}$$
- Нет
$$e^{- \sqrt{x} + x} = - e^{- x - \sqrt{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{- \sqrt{x} + x} = e^{- x - \sqrt{- x}}$$
- Нет
$$e^{- \sqrt{x} + x} = - e^{- x - \sqrt{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График