График функции y = exp(x-sqrt(x))

Вы ввели [src]

              ___
        x - \/ x 
f(x) = e

$$f{\left(x \right)} = e^{- \sqrt{x} + x}$$

f = exp(-sqrt(x) + x)

График функции

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в exp(x - sqrt(x)).
$$e^{0 - \sqrt{0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:

       -1/4 
(1/4, e    )

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \sqrt{x} + x}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sqrt{x} + x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sqrt{x} + x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(x - sqrt(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{- \sqrt{x} + x} = e^{- x - \sqrt{- x}}$$
- Нет
$$e^{- \sqrt{x} + x} = - e^{- x - \sqrt{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

График функции y = exp(x-sqrt(x))

График:

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

Решение