Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(27/x^3)
- x*sin(1)/x
-
1/18*(-x^3-9*x^2)
-
(x-3)/(x-4)
- Производная:
-
(21-x)*e^(x-20)
-
Идентичные выражения
- (двадцать один -x)*e^(x- двадцать)
- (21 минус x) умножить на e в степени (x минус 20)
- (двадцать один минус x) умножить на e в степени (x минус двадцать)
- (21-x)*e(x-20)
- 21-x*ex-20
- (21-x)e^(x-20)
- (21-x)e(x-20)
- 21-xex-20
- 21-xe^x-20
-
Похожие выражения
- (21+x)*e^(x-20)
- (21-x)*e^(x+20)
График функции y = (21-x)*e^(x-20)
Решение
Вы ввели
[src]
x - 20 f(x) = (21 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + 21\right) e^{x - 20}$$
f = (21 - x)*E^(x - 1*20)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 21\right) e^{x - 20} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 21$$
Численное решение
$$x_{1} = -47.2515753571383$$
$$x_{2} = -17.7215440170094$$
$$x_{3} = -33.3821676071309$$
$$x_{4} = -29.4381699084522$$
$$x_{5} = -121.034101768768$$
$$x_{6} = -101.063734292694$$
$$x_{7} = -85.0966058475516$$
$$x_{8} = -59.1835505142898$$
$$x_{9} = -65.157973273941$$
$$x_{10} = -99.0673059575499$$
$$x_{11} = -49.2382302560517$$
$$x_{12} = -119.036645662396$$
$$x_{13} = -35.3581866464466$$
$$x_{14} = -13.8971886855812$$
$$x_{15} = -23.550618994199$$
$$x_{16} = -41.2982393476586$$
$$x_{17} = -115.041981192483$$
$$x_{18} = -91.0830344675299$$
$$x_{19} = -45.2659399232894$$
$$x_{20} = -75.1235868161767$$
$$x_{21} = -53.2141900449367$$
$$x_{22} = -43.2814467335924$$
$$x_{23} = -93.0788688997779$$
$$x_{24} = -83.1015273517858$$
$$x_{25} = -73.1297833837852$$
$$x_{26} = 21$$
$$x_{27} = -15.8006485741225$$
$$x_{28} = -113.044781019292$$
$$x_{29} = -105.056969852248$$
$$x_{30} = -111.047674807274$$
$$x_{31} = -12.0182140925185$$
$$x_{32} = -81.1066701336916$$
$$x_{33} = -103.060291202492$$
$$x_{34} = -67.1503604017549$$
$$x_{35} = -57.1931311289629$$
$$x_{36} = -89.0873717423311$$
$$x_{37} = -19.6553752443623$$
$$x_{38} = -37.336389337426$$
$$x_{39} = -109.050667376761$$
$$x_{40} = -25.5083552648416$$
$$x_{41} = -31.4086841814429$$
$$x_{42} = -107.053763884242$$
$$x_{43} = -55.2033239479075$$
$$x_{44} = -39.316486753355$$
$$x_{45} = -117.039270815671$$
$$x_{46} = -61.1745282419576$$
$$x_{47} = -95.0748650144879$$
$$x_{48} = -87.091891597578$$
$$x_{49} = -97.0710135544378$$
$$x_{50} = -77.1176822742156$$
$$x_{51} = -63.1660166222937$$
$$x_{52} = -27.4711655449634$$
$$x_{53} = -51.2257989645248$$
$$x_{54} = -71.1362942896831$$
$$x_{55} = -21.5991101904548$$
$$x_{56} = -69.1431441899768$$
$$x_{57} = -79.1120495157731$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 21\right) e^{x - 20} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 21$$
Численное решение
$$x_{1} = -47.2515753571383$$
$$x_{2} = -17.7215440170094$$
$$x_{3} = -33.3821676071309$$
$$x_{4} = -29.4381699084522$$
$$x_{5} = -121.034101768768$$
$$x_{6} = -101.063734292694$$
$$x_{7} = -85.0966058475516$$
$$x_{8} = -59.1835505142898$$
$$x_{9} = -65.157973273941$$
$$x_{10} = -99.0673059575499$$
$$x_{11} = -49.2382302560517$$
$$x_{12} = -119.036645662396$$
$$x_{13} = -35.3581866464466$$
$$x_{14} = -13.8971886855812$$
$$x_{15} = -23.550618994199$$
$$x_{16} = -41.2982393476586$$
$$x_{17} = -115.041981192483$$
$$x_{18} = -91.0830344675299$$
$$x_{19} = -45.2659399232894$$
$$x_{20} = -75.1235868161767$$
$$x_{21} = -53.2141900449367$$
$$x_{22} = -43.2814467335924$$
$$x_{23} = -93.0788688997779$$
$$x_{24} = -83.1015273517858$$
$$x_{25} = -73.1297833837852$$
$$x_{26} = 21$$
$$x_{27} = -15.8006485741225$$
$$x_{28} = -113.044781019292$$
$$x_{29} = -105.056969852248$$
$$x_{30} = -111.047674807274$$
$$x_{31} = -12.0182140925185$$
$$x_{32} = -81.1066701336916$$
$$x_{33} = -103.060291202492$$
$$x_{34} = -67.1503604017549$$
$$x_{35} = -57.1931311289629$$
$$x_{36} = -89.0873717423311$$
$$x_{37} = -19.6553752443623$$
$$x_{38} = -37.336389337426$$
$$x_{39} = -109.050667376761$$
$$x_{40} = -25.5083552648416$$
$$x_{41} = -31.4086841814429$$
$$x_{42} = -107.053763884242$$
$$x_{43} = -55.2033239479075$$
$$x_{44} = -39.316486753355$$
$$x_{45} = -117.039270815671$$
$$x_{46} = -61.1745282419576$$
$$x_{47} = -95.0748650144879$$
$$x_{48} = -87.091891597578$$
$$x_{49} = -97.0710135544378$$
$$x_{50} = -77.1176822742156$$
$$x_{51} = -63.1660166222937$$
$$x_{52} = -27.4711655449634$$
$$x_{53} = -51.2257989645248$$
$$x_{54} = -71.1362942896831$$
$$x_{55} = -21.5991101904548$$
$$x_{56} = -69.1431441899768$$
$$x_{57} = -79.1120495157731$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 21\right) e^{x - 20} - e^{x - 20} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 20$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 20$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 20\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[20, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 21\right) e^{x - 20} - e^{x - 20} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 20$$
Зн. экстремумы в точках:
(20, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 20$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 20\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[20, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(x - 19\right) e^{x - 20} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 19$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 19\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[19, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(x - 19\right) e^{x - 20} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 19$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 19\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[19, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 21\right) e^{x - 20}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 21\right) e^{x - 20}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 21\right) e^{x - 20}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 21\right) e^{x - 20}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (21 - x)*E^(x - 1*20), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 21\right) e^{x - 20}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 21\right) e^{x - 20}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 21\right) e^{x - 20}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 21\right) e^{x - 20}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 21\right) e^{x - 20} = \left(x + 21\right) e^{- x - 20}$$
- Нет
$$\left(- x + 21\right) e^{x - 20} = - \left(x + 21\right) e^{- x - 20}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 21\right) e^{x - 20} = \left(x + 21\right) e^{- x - 20}$$
- Нет
$$\left(- x + 21\right) e^{x - 20} = - \left(x + 21\right) e^{- x - 20}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График