Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^(-5)
-
3*log(x/(x-3))-1
-
-5*x+11
- x-x
-
Идентичные выражения
- два ^(один /(x+ пять))
- 2 в степени (1 делить на (x плюс 5))
- два в степени (один делить на (x плюс пять))
- 2(1/(x+5))
- 21/x+5
- 2^1/x+5
- 2^(1 разделить на (x+5))
-
Похожие выражения
- 2^(1/(x-5))
График функции y = 2^(1/(x+5))
Решение
Вы ввели
[src]
1
1*-----
x + 5
f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = 2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}}$$
f = 2^(1/(x + 5))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2^{\frac{1}{x + 5}} \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2^{\frac{1}{x + 5}} \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2^{\frac{1}{x + 5}} \cdot \left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 5}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -5$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2^{\frac{1}{x + 5}} \cdot \left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 5}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2^{\frac{1}{x + 5}} \cdot \left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 5}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -5$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-5 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -5 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2^{\frac{1}{x + 5}} \cdot \left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 5}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -5$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2^{\frac{1}{x + 5}} \cdot \left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 5}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2^{\frac{1}{x + 5}} \cdot \left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 5}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -5$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-5 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -5 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^(1/(x + 5)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 2^{\frac{1}{- x + 5}}$$
- Нет
$$2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = - 2^{\frac{1}{- x + 5}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 2^{\frac{1}{- x + 5}}$$
- Нет
$$2^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = - 2^{\frac{1}{- x + 5}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График