Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2^((|x|)-1)-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • 7*cos(2*x)+5
  • (3-x^2)^2
  • log(x^2/(2-x)) log(x^2/(2-x))

  • Идентичные выражения

  • два ^((|x|)- один)- один
  • 2 в степени (( модуль от x|) минус 1) минус 1
  • два в степени (( модуль от x|) минус один) минус один
  • 2((|x|)-1)-1
  • 2|x|-1-1
  • 2^|x|-1-1

  • Похожие выражения

  • 2^((|x|)+1)-1
  • 2^((|x|)-1)+1
Построение графика функции/ 2^((|x|)-1)-1

График функции y = 2^((|x|)-1)-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        |x| - 1    
f(x) = 2        - 1
$$f{\left(x \right)} = 2^{\left|{x}\right| - 1} - 1$$ 
f = 2^(|x| - 1*1) - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2^{\left|{x}\right| - 1} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2^(|x| - 1*1) - 1*1.
$$\left(-1\right) 1 + 2^{\left(-1\right) 1 + \left|{0}\right|}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}$$
Точка:
(0, -1/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{\left|{x}\right| - 1} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
            -1*1 
(0, -1 + 2    )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{\left|{x}\right|} \left(\frac{\log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{2} + \delta\left(x\right)\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{\left|{x}\right| - 1} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\left|{x}\right| - 1} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^(|x| - 1*1) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\left|{x}\right| - 1} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\left|{x}\right| - 1} - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2^{\left|{x}\right| - 1} - 1 = 2^{\left|{x}\right| - 1} - 1$$
- Да
$$2^{\left|{x}\right| - 1} - 1 = - 2^{\left|{x}\right| - 1} + 1$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 2^((|x|)-1)-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор