Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3-6*x^2-16
-
2*x^3+x^2-8*x-7
-
|x-5|
- sqrt(4-x^2)+1/x
- Производная:
-
2*x^3+x^2-8*x-7
-
Идентичные выражения
- два *x^ три +x^ два - восемь *x- семь
- 2 умножить на x в кубе плюс x в квадрате минус 8 умножить на x минус 7
- два умножить на x в степени три плюс x в степени два минус восемь умножить на x минус семь
- 2*x3+x2-8*x-7
- 2*x³+x²-8*x-7
- 2*x в степени 3+x в степени 2-8*x-7
- 2x^3+x^2-8x-7
- 2x3+x2-8x-7
-
Похожие выражения
- 2*x^3+x^2-8*x+7
- 2*x^3-x^2-8*x-7
- 2*x^3+x^2+8*x-7
График функции y = 2*x^3+x^2-8*x-7
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = 2*x + x - 8*x - 7
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7$$
f = 2*x^3 + x^2 - 8*x - 1*7
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{1}{4}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.13745860881769$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -1.63745860881769$$
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{1}{4}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.13745860881769$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -1.63745860881769$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} + 2 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{4}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} + 2 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
208
(-4/3, -7 + ---)
27 (1, -7 - 5)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{4}{3}, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(6 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(6 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3 + x^2 - 8*x - 1*7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7 = - 2 x^{3} + x^{2} + 8 x - 7$$
- Нет
$$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7 = 2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 7$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7 = - 2 x^{3} + x^{2} + 8 x - 7$$
- Нет
$$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 7 = 2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 7$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График