Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*sin(x)/2
-
x^2-8*x+16/4-x
-
2*x^2+5
-
atan(1)/x
-
Идентичные выражения
- два *x^ три + пятнадцать *x^ два + тридцать шесть *x+ тридцать два
- 2 умножить на x в кубе плюс 15 умножить на x в квадрате плюс 36 умножить на x плюс 32
- два умножить на x в степени три плюс пятнадцать умножить на x в степени два плюс тридцать шесть умножить на x плюс тридцать два
- 2*x3+15*x2+36*x+32
- 2*x³+15*x²+36*x+32
- 2*x в степени 3+15*x в степени 2+36*x+32
- 2x^3+15x^2+36x+32
- 2x3+15x2+36x+32
-
Похожие выражения
- 2*x^3+15*x^2-36*x+32
- 2*x^3-15*x^2+36*x+32
- 2*x^3+15*x^2+36*x-32
График функции y = 2*x^3+15*x^2+36*x+32
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = 2*x + 15*x + 36*x + 32
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32$$
f = 2*x^3 + 15*x^2 + 36*x + 32
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -4$$
Численное решение
$$x_{1} = -4$$
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -4$$
Численное решение
$$x_{1} = -4$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} + 30 x + 36 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} + 30 x + 36 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 5)
(-2, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, -2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(2 x + 5\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(2 x + 5\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3 + 15*x^2 + 36*x + 32, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32 = - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 36 x + 32$$
- Нет
$$2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32 = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 36 x - 32$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32 = - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 36 x + 32$$
- Нет
$$2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32 = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 36 x - 32$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График