Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x^2+8*x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (cos(x))^2
  • |x|+1
  • (x^2-9)
  • x+(4/x)-4
  • Разложить многочлен на множители:
  • 2*x^2+8*x

  • Идентичные выражения

  • два *x^ два + восемь *x
  • 2 умножить на x в квадрате плюс 8 умножить на x
  • два умножить на x в степени два плюс восемь умножить на x
  • 2*x2+8*x
  • 2*x²+8*x
  • 2*x в степени 2+8*x
  • 2x^2+8x
  • 2x2+8x

  • Похожие выражения

  • 2*x^2-8*x
Построение графика функции/ 2*x^2+8*x

График функции y = 2*x^2+8*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2      
f(x) = 2*x  + 8*x
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 8 x$$ 
f = 2*x^2 + 8*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{2} + 8 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^2 + 8*x.
$$2 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 x + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -8)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} + 8 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 8 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^2 + 8*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 8 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 8 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{2} + 8 x = 2 x^{2} - 8 x$$
- Нет
$$2 x^{2} + 8 x = - 2 x^{2} + 8 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x^2+8*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор