Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^2+x+677)/(x-5)
- (x^2+15)/(x+4)
- 10-3*x-x^2
- sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)
-
Идентичные выражения
- два *x*- четыре /x*+ один /x+ три ^x
- 2 умножить на x умножить на минус 4 делить на x умножить на плюс 1 делить на x плюс 3 в степени x
- два умножить на x умножить на минус четыре делить на x умножить на плюс один делить на x плюс три в степени x
- 2*x*-4/x*+1/x+3x
- 2x-4/x+1/x+3^x
- 2x-4/x+1/x+3x
- 2*x*-4 разделить на x*+1 разделить на x+3^x
-
Похожие выражения
- 2*x*-4/x*-1/x+3^x
- 2*x*-4/x*+1/x-3^x
- 2*x*+4/x*+1/x+3^x
График функции y = 2*x*-4/x*+1/x+3^x
Решение
Вы ввели
[src]
1 1 x
f(x) = 2*x*-4*-*1*- + 3
x x
$$f{\left(x \right)} = 3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}$$
f = 3^x + 2*x*(-4)*1/(x*x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{W\left(\log{\left(6561 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.51478875903967$$
значит надо решить уравнение:
$$3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{W\left(\log{\left(6561 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.51478875903967$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{8}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{8}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{16}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3 W\left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{3}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{16}{x^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{16}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 0$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3 W\left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{3}\right)}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3 W\left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{3}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{16}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3 W\left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{3}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{16}{x^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{16}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 0$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3 W\left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{3}\right)}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3 W\left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{3}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x*(-4)*1/(x*x) + 3^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x} = \frac{8}{x} + 3^{- x}$$
- Нет
$$3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x} = - \frac{8}{x} - 3^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x} = \frac{8}{x} + 3^{- x}$$
- Нет
$$3^{x} + 2 x \left(-4\right) \frac{1}{x} 1 \cdot \frac{1}{x} = - \frac{8}{x} - 3^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График