Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x*(log(x)-2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2/3*x^3-8*x^2+15
  • (|x^3-4|)
  • -x^3+12*x^2-45*x+53
  • (x+7)/(x-7) (x+7)/(x-7)

  • Идентичные выражения

  • два *x*(log(x)- два)
  • 2 умножить на x умножить на ( логарифм от (x) минус 2)
  • два умножить на x умножить на ( логарифм от (x) минус два)
  • 2x(log(x)-2)
  • 2xlogx-2

  • Похожие выражения

  • 2*x*(log(x)+2)
Построение графика функции/ 2*x*(log(x)-2)

График функции y = 2*x*(log(x)-2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 2*x*(log(x) - 2)
$$f{\left(x \right)} = 2 x \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)$$ 
f = 2*x*(log(x) - 1*2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = e^{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7.38905609893065$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x*(log(x) - 1*2).
$$2 \cdot 0 \left(\left(-1\right) 2 + \log{\left(0 \right)}\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- решений у уравнения нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \log{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e$$
Зн. экстремумы в точках:
(e, 2*e*(-2 + 1))


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = e$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[e, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, e\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x*(log(x) - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(x \right)} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(x \right)} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) = - 2 x \left(\log{\left(- x \right)} - 2\right)$$
- Нет
$$2 x \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) = 2 x \left(\log{\left(- x \right)} - 2\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x*(log(x)-2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор