Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(2*x+5)^3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3-4)/x^2
  • e^x*cos(x)
  • x+4 x+4
  • sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x) sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
  • Производная:
  • (2*x+5)^3 (2*x+5)^3
  • Интеграл d{x}:
  • (2*x+5)^3 (2*x+5)^3

  • Идентичные выражения

  • (два *x+ пять)^ три
  • (2 умножить на x плюс 5) в кубе
  • (два умножить на x плюс пять) в степени три
  • (2*x+5)3
  • 2*x+53
  • (2*x+5)³
  • (2*x+5) в степени 3
  • (2x+5)^3
  • (2x+5)3
  • 2x+53
  • 2x+5^3

  • Похожие выражения

  • (2*x-5)^3
Построение графика функции/ (2*x+5)^3

График функции y = (2*x+5)^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                3
f(x) = (2*x + 5)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{3}$$ 
f = (2*x + 5)^3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(2 x + 5\right)^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2*x + 5)^3.
$$\left(2 \cdot 0 + 5\right)^{3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 125$$
Точка:
(0, 125)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 \left(2 x + 5\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5/2, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$24 \cdot \left(2 x + 5\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 5\right)^{3} = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 5\right)^{3} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x + 5)^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(2 x + 5\right)^{3} = \left(- 2 x + 5\right)^{3}$$
- Нет
$$\left(2 x + 5\right)^{3} = - \left(- 2 x + 5\right)^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (2*x+5)^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор