Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*(x-3)^2-9

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3+16)/x
  • (x^3-27*x+54)/(x^3)
  • sqrt(x)^2-1
  • sqrt(3)/2*x-sin(x) sqrt(3)/2*x-sin(x)

  • Идентичные выражения

  • два *(x- три)^ два - девять
  • 2 умножить на (x минус 3) в квадрате минус 9
  • два умножить на (x минус три) в степени два минус девять
  • 2*(x-3)2-9
  • 2*x-32-9
  • 2*(x-3)²-9
  • 2*(x-3) в степени 2-9
  • 2(x-3)^2-9
  • 2(x-3)2-9
  • 2x-32-9
  • 2x-3^2-9

  • Похожие выражения

  • 2*(x+3)^2-9
  • 2*(x-3)^2+9
Построение графика функции/ 2*(x-3)^2-9

График функции y = 2*(x-3)^2-9

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                2    
f(x) = 2*(x - 3)  - 9
$$f{\left(x \right)} = 2 \left(x - 3\right)^{2} - 9$$ 
f = 2*(x - 1*3)^2 - 1*9
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 \left(x - 3\right)^{2} - 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 5.12132034355964$$
$$x_{2} = 0.878679656440357$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*(x - 1*3)^2 - 1*9.
$$\left(-1\right) 9 + 2 \left(\left(-1\right) 3 + 0\right)^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 9$$
Точка:
(0, 9)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 x - 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
                   2 
(3, -9 + 2*(-3 + 3) )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \left(x - 3\right)^{2} - 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x - 3\right)^{2} - 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*(x - 1*3)^2 - 1*9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 \left(x - 3\right)^{2} - 9 = 2 \left(- x - 3\right)^{2} - 9$$
- Нет
$$2 \left(x - 3\right)^{2} - 9 = - 2 \left(- x - 3\right)^{2} + 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*(x-3)^2-9
    © Господин Экзамен – Калькулятор