Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sqrt(x)*log(x)
- (|x-3|)
-
2/3*x^3+4*x^2-10
- 1/2*x
-
Идентичные выражения
- два *((x- один)/(x+ один))
- 2 умножить на ((x минус 1) делить на (x плюс 1))
- два умножить на ((x минус один) делить на (x плюс один))
- 2((x-1)/(x+1))
- 2x-1/x+1
- 2*((x-1) разделить на (x+1))
-
Похожие выражения
- 2*((x+1)/(x+1))
- 2*((x-1)/(x-1))
- (x^2-x+1)/(2*x-1)/(x+1)
- x^2*(x-1)/(x+1)^2
График функции y = 2*((x-1)/(x+1))
Решение
Вы ввели
[src]
2*(x - 1)
f(x) = ---------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1}$$
f = 2*(x - 1*1)/(x + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{x + 1} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{x + 1} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*(x - 1*1)/(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} = \frac{2 \left(- x - 1\right)}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} = - \frac{2 \left(- x - 1\right)}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} = \frac{2 \left(- x - 1\right)}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} = - \frac{2 \left(- x - 1\right)}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График