Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
- (sin(x))^3+(cos(x))^3
-
sqrt(9*x)^2-1
-
5/(sin(x)-1/2)
- Производная:
-
(2*x-1)/(x-3)
-
Идентичные выражения
- (два *x- один)/(x- три)
- (2 умножить на x минус 1) делить на (x минус 3)
- (два умножить на x минус один) делить на (x минус три)
- (2x-1)/(x-3)
- 2x-1/x-3
- (2*x-1) разделить на (x-3)
-
Похожие выражения
- (2*x+1)/(x-3)
- (2*x-1)/(x+3)
График функции y = (2*x-1)/(x-3)
Решение
Вы ввели
[src]
2*x - 1
f(x) = -------
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$$
f = (2*x - 1*1)/(x - 1*3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x - 1}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x - 1}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{x - 3} - \frac{2 x - 1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{x - 3} - \frac{2 x - 1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x - 3}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x - 3}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x - 3}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x - 3}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 1*1)/(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x - 1}{x - 3} = \frac{- 2 x - 1}{- x - 3}$$
- Нет
$$\frac{2 x - 1}{x - 3} = - \frac{- 2 x - 1}{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x - 1}{x - 3} = \frac{- 2 x - 1}{- x - 3}$$
- Нет
$$\frac{2 x - 1}{x - 3} = - \frac{- 2 x - 1}{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График