Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2*x^3-6*x^2-4
- 3*log(x)/sqrt(x)
-
5/2*x
- x/tan(x)
-
Идентичные выражения
- два *tan(x/ два -pi/ четыре)
- 2 умножить на тангенс от (x делить на 2 минус число пи делить на 4)
- два умножить на тангенс от (x делить на два минус число пи делить на четыре)
- 2tan(x/2-pi/4)
- 2tanx/2-pi/4
- 2*tan(x разделить на 2-pi разделить на 4)
-
Похожие выражения
- 2*tan(x/2+pi/4)
График функции y = 2*tan(x/2-pi/4)
Решение
Вы ввели
[src]
/x pi\
f(x) = 2*tan|- - --|
\2 4 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
f = 2*tan(x/2 - pi/4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 39.2699081698724$$
$$x_{2} = 58.1194640914112$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = -73.8274273593601$$
$$x_{6} = -98.9601685880785$$
$$x_{7} = -54.9778714378214$$
$$x_{8} = 64.4026493985908$$
$$x_{9} = -36.1283155162826$$
$$x_{10} = -80.1106126665397$$
$$x_{11} = -10.9955742875643$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = 51.8362787842316$$
$$x_{14} = 14.1371669411541$$
$$x_{15} = 1.5707963267949$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = 95.8185759344887$$
$$x_{19} = 70.6858347057703$$
$$x_{20} = -67.5442420521806$$
$$x_{21} = -61.261056745001$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{23} = -86.3937979737193$$
$$x_{24} = 20.4203522483337$$
$$x_{25} = 26.7035375555132$$
$$x_{26} = 45.553093477052$$
$$x_{27} = 102.101761241668$$
$$x_{28} = -92.6769832808989$$
$$x_{29} = 89.5353906273091$$
$$x_{30} = 83.2522053201295$$
$$x_{31} = -4.71238898038469$$
$$x_{32} = 76.9690200129499$$
$$x_{33} = -23.5619449019235$$
значит надо решить уравнение:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 39.2699081698724$$
$$x_{2} = 58.1194640914112$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = -73.8274273593601$$
$$x_{6} = -98.9601685880785$$
$$x_{7} = -54.9778714378214$$
$$x_{8} = 64.4026493985908$$
$$x_{9} = -36.1283155162826$$
$$x_{10} = -80.1106126665397$$
$$x_{11} = -10.9955742875643$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = 51.8362787842316$$
$$x_{14} = 14.1371669411541$$
$$x_{15} = 1.5707963267949$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = 95.8185759344887$$
$$x_{19} = 70.6858347057703$$
$$x_{20} = -67.5442420521806$$
$$x_{21} = -61.261056745001$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{23} = -86.3937979737193$$
$$x_{24} = 20.4203522483337$$
$$x_{25} = 26.7035375555132$$
$$x_{26} = 45.553093477052$$
$$x_{27} = 102.101761241668$$
$$x_{28} = -92.6769832808989$$
$$x_{29} = 89.5353906273091$$
$$x_{30} = 83.2522053201295$$
$$x_{31} = -4.71238898038469$$
$$x_{32} = 76.9690200129499$$
$$x_{33} = -23.5619449019235$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*tan(x/2 - pi/4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- Нет
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = 2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- Нет
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = 2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График