Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*sin(x)+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*sin(x)+1 2*sin(x)+1
  • cos(pi/(2-x)) cos(pi/(2-x))
  • 2*x^2-20*x+1 2*x^2-20*x+1
  • 5/x-4
  • Производная:
  • 2*sin(x)+1 2*sin(x)+1

  • Идентичные выражения

  • два *sin(x)+ один
  • 2 умножить на синус от (x) плюс 1
  • два умножить на синус от (x) плюс один
  • 2sin(x)+1
  • 2sinx+1

  • Похожие выражения

  • 2*sin(x)-1
  • 2*sinx+1
Построение графика функции/ 2*sin(x)+1

График функции y = 2*sin(x)+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 2*sin(x) + 1
f(x)=2sin⁡(x)+1f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 1 
f = 2*sin(x) + 1
График функции
0-20-101020304050607080905-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2sin⁡(x)+1=02 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−π6x_{1} = - \frac{\pi}{6}
x2=7π6x_{2} = \frac{7 \pi}{6}
Численное решение
x1=79.0634151153431x_{1} = 79.0634151153431
x2=−27.7507351067098x_{2} = -27.7507351067098
x3=97.9129710368819x_{3} = 97.9129710368819
x4=74.8746249105567x_{4} = 74.8746249105567
x5=−34.0339204138894x_{5} = -34.0339204138894
x6=−38.2227106186758x_{6} = -38.2227106186758
x7=−6.80678408277789x_{7} = -6.80678408277789
x8=−40.317105721069x_{8} = -40.317105721069
x9=−21.4675497995303x_{9} = -21.4675497995303
x10=−8.90117918517108x_{10} = -8.90117918517108
x11=−52.8834763354282x_{11} = -52.8834763354282
x12=5.75958653158129x_{12} = 5.75958653158129
x13=−25.6563400043166x_{13} = -25.6563400043166
x14=66400.1787274983x_{14} = 66400.1787274983
x15=37.1755130674792x_{15} = 37.1755130674792
x16=41.3643032722656x_{16} = 41.3643032722656
x17=−46.6002910282486x_{17} = -46.6002910282486
x18=−15.1843644923507x_{18} = -15.1843644923507
x19=49.7418836818384x_{19} = 49.7418836818384
x20=−69.6386371545737x_{20} = -69.6386371545737
x21=68.5914396033772x_{21} = 68.5914396033772
x22=−82.2050077689329x_{22} = -82.2050077689329
x23=85.3466004225227x_{23} = 85.3466004225227
x24=47.6474885794452x_{24} = 47.6474885794452
x25=−75.9218224617533x_{25} = -75.9218224617533
x26=−0.523598775598299x_{26} = -0.523598775598299
x27=−19.3731546971371x_{27} = -19.3731546971371
x28=−90.5825881785057x_{28} = -90.5825881785057
x29=−63.3554518473942x_{29} = -63.3554518473942
x30=−71.733032256967x_{30} = -71.733032256967
x31=91.6297857297023x_{31} = 91.6297857297023
x32=437.20497762458x_{32} = 437.20497762458
x33=72.7802298081635x_{33} = 72.7802298081635
x34=−195.302343298165x_{34} = -195.302343298165
x35=−78.0162175641465x_{35} = -78.0162175641465
x36=66.497044500984x_{36} = 66.497044500984
x37=18.3259571459405x_{37} = 18.3259571459405
x38=192.160750644576x_{38} = 192.160750644576
x39=35.081117965086x_{39} = 35.081117965086
x40=−101.054563690472x_{40} = -101.054563690472
x41=−2.61799387799149x_{41} = -2.61799387799149
x42=−31.9395253114962x_{42} = -31.9395253114962
x43=100.007366139275x_{43} = 100.007366139275
x44=−88.4881930761125x_{44} = -88.4881930761125
x45=−96.8657734856853x_{45} = -96.8657734856853
x46=−84.2994028713261x_{46} = -84.2994028713261
x47=−44.5058959258554x_{47} = -44.5058959258554
x48=3.66519142918809x_{48} = 3.66519142918809
x49=60.2138591938044x_{49} = 60.2138591938044
x50=43.4586983746588x_{50} = 43.4586983746588
x51=9.94837673636768x_{51} = 9.94837673636768
x52=16.2315620435473x_{52} = 16.2315620435473
x53=24.60914245312x_{53} = 24.60914245312
x54=−13.0899693899575x_{54} = -13.0899693899575
x55=62.3082542961976x_{55} = 62.3082542961976
x56=53.9306738866248x_{56} = 53.9306738866248
x57=−59.1666616426078x_{57} = -59.1666616426078
x58=−94.7713783832921x_{58} = -94.7713783832921
x59=12.0427718387609x_{59} = 12.0427718387609
x60=−57.0722665402146x_{60} = -57.0722665402146
x61=56.025068989018x_{61} = 56.025068989018
x62=30.8923277602996x_{62} = 30.8923277602996
x63=−65.4498469497874x_{63} = -65.4498469497874
x64=93.7241808320955x_{64} = 93.7241808320955
x65=28.7979326579064x_{65} = 28.7979326579064
x66=−151.320046147908x_{66} = -151.320046147908
x67=−50.789081233035x_{67} = -50.789081233035
x68=87.4409955249159x_{68} = 87.4409955249159
x69=81.1578102177363x_{69} = 81.1578102177363
x70=22.5147473507269x_{70} = 22.5147473507269
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*sin(x) + 1.
2sin⁡(0)+12 \sin{\left(0 \right)} + 1
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2cos⁡(x)=02 \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Зн. экстремумы в точках:
 pi    
(--, 3)
 2     

 3*pi     
(----, -1)
  2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Максимумы функции в точках:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Убывает на промежутках
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−2sin⁡(x)=0- 2 \sin{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[0,π]\left[0, \pi\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)+1)=⟨−1,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,3⟩y = \left\langle -1, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)+1)=⟨−1,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,3⟩y = \left\langle -1, 3\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*sin(x) + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2sin⁡(x)+1=−2sin⁡(x)+12 \sin{\left(x \right)} + 1 = - 2 \sin{\left(x \right)} + 1
- Нет
2sin⁡(x)+1=2sin⁡(x)−12 \sin{\left(x \right)} + 1 = 2 \sin{\left(x \right)} - 1
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*sin(x)+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор