Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2*sin(3*x-(pi/3))
-
-192/x^4
- (2*x^2-9)/sqrt(x^2-1)
-
2^(x^2)
- Производная:
-
2*sin(3*x-(pi/3))
-
Идентичные выражения
- два *sin(три *x-(pi/ три))
- 2 умножить на синус от (3 умножить на x минус ( число пи делить на 3))
- два умножить на синус от (три умножить на x минус ( число пи делить на три))
- 2sin(3x-(pi/3))
- 2sin3x-pi/3
- 2*sin(3*x-(pi разделить на 3))
-
Похожие выражения
- 2*sin(3*x+(pi/3))
График функции y = 2*sin(3*x-(pi/3))
Решение
Вы ввели
[src]
/ pi\
f(x) = 2*sin|3*x - --|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = 2*sin(3*x - pi/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{9}$$
Численное решение
$$x_{1} = 90.4080552533063$$
$$x_{2} = 22.3402144255274$$
$$x_{3} = 75.7472895365539$$
$$x_{4} = -8.02851455917392$$
$$x_{5} = 66.3225115757845$$
$$x_{6} = 44.331363000656$$
$$x_{7} = 31.7649923862968$$
$$x_{8} = -76.0963553869528$$
$$x_{9} = -56.1996019142174$$
$$x_{10} = -12.2173047639603$$
$$x_{11} = -52.010811709431$$
$$x_{12} = 9.77384381116824$$
$$x_{13} = -69.8131700797732$$
$$x_{14} = 51.6617458590322$$
$$x_{15} = 53.7561409614254$$
$$x_{16} = 86.2192650485199$$
$$x_{17} = 20.2458193231342$$
$$x_{18} = 84.1248699461267$$
$$x_{19} = 99.8328332140756$$
$$x_{20} = -82.3795406941324$$
$$x_{21} = -100.181899064475$$
$$x_{22} = -45.7276264022514$$
$$x_{23} = -41.538836197465$$
$$x_{24} = 28.623399732707$$
$$x_{25} = -5.93411945678072$$
$$x_{26} = -70.8603676309698$$
$$x_{27} = 67.3697091269811$$
$$x_{28} = -25.8308729295161$$
$$x_{29} = 43.2841654494594$$
$$x_{30} = 60.0393262686049$$
$$x_{31} = -10.1229096615671$$
$$x_{32} = -93.8987137572949$$
$$x_{33} = -85.5211333477222$$
$$x_{34} = -13.2645023151569$$
$$x_{35} = -1.74532925199433$$
$$x_{36} = -47.8220215046446$$
$$x_{37} = -27.9252680319093$$
$$x_{38} = 11.8682389135614$$
$$x_{39} = 88.3136601509131$$
$$x_{40} = 26.5290046303138$$
$$x_{41} = 82.0304748437335$$
$$x_{42} = 70.5113017805709$$
$$x_{43} = 73.6528944341607$$
$$x_{44} = -78.190750489346$$
$$x_{45} = -87.6155284501153$$
$$x_{46} = -43.6332312998582$$
$$x_{47} = 18.151424220741$$
$$x_{48} = -54.1052068118242$$
$$x_{49} = 57.9449311662117$$
$$x_{50} = -58.2939970166106$$
$$x_{51} = -80.2851455917392$$
$$x_{52} = 97.7384381116825$$
$$x_{53} = 38.0481776934764$$
$$x_{54} = 24.4346095279206$$
$$x_{55} = -19.5476876223365$$
$$x_{56} = 35.9537825910832$$
$$x_{57} = 79.9360797413403$$
$$x_{58} = -91.8043186549017$$
$$x_{59} = -71.9075651821664$$
$$x_{60} = -65.6243798749868$$
$$x_{61} = -49.9164166070378$$
$$x_{62} = -3.83972435438753$$
$$x_{63} = -36.3028484414821$$
$$x_{64} = 0.349065850398866$$
$$x_{65} = -89.7099235525085$$
$$x_{66} = 55.8505360638185$$
$$x_{67} = 62.1337213709981$$
$$x_{68} = 16.0570291183478$$
$$x_{69} = 13.9626340159546$$
$$x_{70} = -23.7364778271229$$
$$x_{71} = -17.4532925199433$$
$$x_{72} = 6.63225115757845$$
$$x_{73} = 68.4169066781777$$
$$x_{74} = -98.0875039620813$$
$$x_{75} = -30.0196631343025$$
$$x_{76} = -34.2084533390889$$
$$x_{77} = 2.44346095279206$$
$$x_{78} = -108.559479474047$$
$$x_{79} = 48.5201532054424$$
$$x_{80} = -67.71877497738$$
$$x_{81} = 64.2281164733913$$
$$x_{82} = 4.53785605518526$$
$$x_{83} = 46.4257581030492$$
$$x_{84} = -63.5299847725936$$
$$x_{85} = 77.8416846389471$$
$$x_{86} = 42.2369678982628$$
$$x_{87} = 92.5024503556995$$
$$x_{88} = -21.6420827247297$$
$$x_{89} = -95.9931088596881$$
$$x_{90} = 40.1425727958696$$
$$x_{91} = -74.0019602845596$$
$$x_{92} = -32.1140582366957$$
$$x_{93} = -39.4444410950718$$
$$x_{94} = 33.85938748869$$
значит надо решить уравнение:
$$2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{9}$$
Численное решение
$$x_{1} = 90.4080552533063$$
$$x_{2} = 22.3402144255274$$
$$x_{3} = 75.7472895365539$$
$$x_{4} = -8.02851455917392$$
$$x_{5} = 66.3225115757845$$
$$x_{6} = 44.331363000656$$
$$x_{7} = 31.7649923862968$$
$$x_{8} = -76.0963553869528$$
$$x_{9} = -56.1996019142174$$
$$x_{10} = -12.2173047639603$$
$$x_{11} = -52.010811709431$$
$$x_{12} = 9.77384381116824$$
$$x_{13} = -69.8131700797732$$
$$x_{14} = 51.6617458590322$$
$$x_{15} = 53.7561409614254$$
$$x_{16} = 86.2192650485199$$
$$x_{17} = 20.2458193231342$$
$$x_{18} = 84.1248699461267$$
$$x_{19} = 99.8328332140756$$
$$x_{20} = -82.3795406941324$$
$$x_{21} = -100.181899064475$$
$$x_{22} = -45.7276264022514$$
$$x_{23} = -41.538836197465$$
$$x_{24} = 28.623399732707$$
$$x_{25} = -5.93411945678072$$
$$x_{26} = -70.8603676309698$$
$$x_{27} = 67.3697091269811$$
$$x_{28} = -25.8308729295161$$
$$x_{29} = 43.2841654494594$$
$$x_{30} = 60.0393262686049$$
$$x_{31} = -10.1229096615671$$
$$x_{32} = -93.8987137572949$$
$$x_{33} = -85.5211333477222$$
$$x_{34} = -13.2645023151569$$
$$x_{35} = -1.74532925199433$$
$$x_{36} = -47.8220215046446$$
$$x_{37} = -27.9252680319093$$
$$x_{38} = 11.8682389135614$$
$$x_{39} = 88.3136601509131$$
$$x_{40} = 26.5290046303138$$
$$x_{41} = 82.0304748437335$$
$$x_{42} = 70.5113017805709$$
$$x_{43} = 73.6528944341607$$
$$x_{44} = -78.190750489346$$
$$x_{45} = -87.6155284501153$$
$$x_{46} = -43.6332312998582$$
$$x_{47} = 18.151424220741$$
$$x_{48} = -54.1052068118242$$
$$x_{49} = 57.9449311662117$$
$$x_{50} = -58.2939970166106$$
$$x_{51} = -80.2851455917392$$
$$x_{52} = 97.7384381116825$$
$$x_{53} = 38.0481776934764$$
$$x_{54} = 24.4346095279206$$
$$x_{55} = -19.5476876223365$$
$$x_{56} = 35.9537825910832$$
$$x_{57} = 79.9360797413403$$
$$x_{58} = -91.8043186549017$$
$$x_{59} = -71.9075651821664$$
$$x_{60} = -65.6243798749868$$
$$x_{61} = -49.9164166070378$$
$$x_{62} = -3.83972435438753$$
$$x_{63} = -36.3028484414821$$
$$x_{64} = 0.349065850398866$$
$$x_{65} = -89.7099235525085$$
$$x_{66} = 55.8505360638185$$
$$x_{67} = 62.1337213709981$$
$$x_{68} = 16.0570291183478$$
$$x_{69} = 13.9626340159546$$
$$x_{70} = -23.7364778271229$$
$$x_{71} = -17.4532925199433$$
$$x_{72} = 6.63225115757845$$
$$x_{73} = 68.4169066781777$$
$$x_{74} = -98.0875039620813$$
$$x_{75} = -30.0196631343025$$
$$x_{76} = -34.2084533390889$$
$$x_{77} = 2.44346095279206$$
$$x_{78} = -108.559479474047$$
$$x_{79} = 48.5201532054424$$
$$x_{80} = -67.71877497738$$
$$x_{81} = 64.2281164733913$$
$$x_{82} = 4.53785605518526$$
$$x_{83} = 46.4257581030492$$
$$x_{84} = -63.5299847725936$$
$$x_{85} = 77.8416846389471$$
$$x_{86} = 42.2369678982628$$
$$x_{87} = 92.5024503556995$$
$$x_{88} = -21.6420827247297$$
$$x_{89} = -95.9931088596881$$
$$x_{90} = 40.1425727958696$$
$$x_{91} = -74.0019602845596$$
$$x_{92} = -32.1140582366957$$
$$x_{93} = -39.4444410950718$$
$$x_{94} = 33.85938748869$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{18}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{18}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{18}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{18}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{18}$$
Зн. экстремумы в точках:
-pi (----, -2) 18
5*pi (----, 2) 18
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{18}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{18}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{18}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$18 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{9}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{9}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{9}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{9}, \frac{4 \pi}{9}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$18 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{9}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{9}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{9}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{9}, \frac{4 \pi}{9}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*sin(3*x - pi/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
$$2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 2 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
$$2 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 2 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График