Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*x-8
-
2*cos(x+pi/4)-3
- 1/3
-
-2*sin(3*(x+pi/2))
-
Идентичные выражения
- два *cos(x+pi/ четыре)- три
- 2 умножить на косинус от (x плюс число пи делить на 4) минус 3
- два умножить на косинус от (x плюс число пи делить на четыре) минус три
- 2cos(x+pi/4)-3
- 2cosx+pi/4-3
- 2*cos(x+pi разделить на 4)-3
-
Похожие выражения
- 2*cos(x-pi/4)-3
- 2*cos(x+pi/4)+3
-
Что Вы имели ввиду?
- 2*cos((x + pi)/4) - 1*3
- 2*cos(x + pi/4) - 1*3
- 2*cos(x + pi/4) - 1*3
Вы ввели:
2*cos(x+pi/4)-3
Что Вы имели ввиду?
График функции y = 2*cos(x+pi/4)-3
Решение
Вы ввели
[src]
/ pi\
f(x) = 2*cos|x + --| - 3
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3$$
f = 2*cos(x + pi/4) - 1*3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
-pi / pi pi\ (----, -3 + 2*cos|- -- + --|) 4 \ 4 4 /
3*pi (----, -3 - 2) 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3\right) = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3\right) = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3\right) = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3\right) = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*cos(x + pi/4) - 1*3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3 = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3$$
- Нет
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3 = - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3 = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3$$
- Нет
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3 = - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График