Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (cos(x))^2
- |x|+1
- (x^2-9)
- (|x-5|)
- Производная:
-
2*cos(3*x-1)
-
Идентичные выражения
- два *cos(три *x- один)
- 2 умножить на косинус от (3 умножить на x минус 1)
- два умножить на косинус от (три умножить на x минус один)
- 2cos(3x-1)
- 2cos3x-1
-
Похожие выражения
- 2*cos(3*x+1)
График функции y = 2*cos(3*x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 2*cos(3*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}$$
f = 2*cos(3*x - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -11.7094385054275$$
$$x_{2} = 52.1696121175649$$
$$x_{3} = 32.2728586448296$$
$$x_{4} = 28.0840684400432$$
$$x_{5} = 82.5383411022663$$
$$x_{6} = 54.2640072199581$$
$$x_{7} = -90.2492548451724$$
$$x_{8} = -99.6740328059417$$
$$x_{9} = -9.61504340303435$$
$$x_{10} = 94.0575141654288$$
$$x_{11} = -15.8982287102139$$
$$x_{12} = -97.5796377035486$$
$$x_{13} = 25.98967333765$$
$$x_{14} = 89.8687239606424$$
$$x_{15} = 12.3761051720942$$
$$x_{16} = -61.9749209628642$$
$$x_{17} = 60.5471925271377$$
$$x_{18} = -75.58848912842$$
$$x_{19} = 23.8952782352568$$
$$x_{20} = -64.0693160652574$$
$$x_{21} = -46.2669576949153$$
$$x_{22} = -77.6828842308132$$
$$x_{23} = 10.281710069701$$
$$x_{24} = 21.8008831328636$$
$$x_{25} = -66.1637111676506$$
$$x_{26} = -59.880525860471$$
$$x_{27} = 67.8775753855139$$
$$x_{28} = -73.4940940260268$$
$$x_{29} = 34.3672537472228$$
$$x_{30} = -86.060464640386$$
$$x_{31} = 36.461648849616$$
$$x_{32} = 3.99852476252143$$
$$x_{33} = 58.4527974247445$$
$$x_{34} = -57.7861307580778$$
$$x_{35} = 50.0752170151717$$
$$x_{36} = 100.340699472608$$
$$x_{37} = 91.9631190630356$$
$$x_{38} = -35.7949821829493$$
$$x_{39} = 45.8864268103853$$
$$x_{40} = 80.4439459998731$$
$$x_{41} = 43.7920317079921$$
$$x_{42} = 69.9719704879071$$
$$x_{43} = -95.4852426011554$$
$$x_{44} = 76.2551557950867$$
$$x_{45} = -31.6061919781629$$
$$x_{46} = 84.6327362046595$$
$$x_{47} = 1.90412966012823$$
$$x_{48} = -2.28466054465816$$
$$x_{49} = 87.7743288582492$$
$$x_{50} = 56.3584023223513$$
$$x_{51} = -22.1814140173935$$
$$x_{52} = -30.5589944269663$$
$$x_{53} = 38.5560439520091$$
$$x_{54} = -34.7477846317527$$
$$x_{55} = 83.5855386534628$$
$$x_{56} = 41.6976366055989$$
$$x_{57} = -13.8038336078207$$
$$x_{58} = -4.37905564705136$$
$$x_{59} = -55.6917356556846$$
$$x_{60} = -0.190265442264966$$
$$x_{61} = -17.9926238126071$$
$$x_{62} = 14.4705002744874$$
$$x_{63} = -49.4085503485051$$
$$x_{64} = 6.09291986491462$$
$$x_{65} = -51.5029454508983$$
$$x_{66} = -53.5973405532915$$
$$x_{67} = 30.1784635424364$$
$$x_{68} = 96.151909267822$$
$$x_{69} = -24.2758091197867$$
$$x_{70} = 72.0663655903003$$
$$x_{71} = -7.52064830064115$$
$$x_{72} = -26.3702042221799$$
$$x_{73} = 78.3495508974799$$
$$x_{74} = 98.2463043702152$$
$$x_{75} = 65.7831802831207$$
$$x_{76} = 74.1607606926935$$
$$x_{77} = -91.296452396369$$
$$x_{78} = -42.0781674901289$$
$$x_{79} = -63.0221185140608$$
$$x_{80} = -29.5117968757697$$
$$x_{81} = -83.9660695379928$$
$$x_{82} = -44.1725625925221$$
$$x_{83} = 47.9808219127785$$
$$x_{84} = -33.7005870805561$$
$$x_{85} = -37.8893772853425$$
$$x_{86} = -140.514737302609$$
$$x_{87} = 8.18731496730782$$
$$x_{88} = -20.0870189150003$$
$$x_{89} = -68.2581062700438$$
$$x_{90} = 9.23451251850442$$
$$x_{91} = -39.9837723877357$$
$$x_{92} = -88.1548597427792$$
$$x_{93} = 19.7064880304704$$
$$x_{94} = -79.7772793332064$$
$$x_{95} = -81.8716744355996$$
значит надо решить уравнение:
$$2 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -11.7094385054275$$
$$x_{2} = 52.1696121175649$$
$$x_{3} = 32.2728586448296$$
$$x_{4} = 28.0840684400432$$
$$x_{5} = 82.5383411022663$$
$$x_{6} = 54.2640072199581$$
$$x_{7} = -90.2492548451724$$
$$x_{8} = -99.6740328059417$$
$$x_{9} = -9.61504340303435$$
$$x_{10} = 94.0575141654288$$
$$x_{11} = -15.8982287102139$$
$$x_{12} = -97.5796377035486$$
$$x_{13} = 25.98967333765$$
$$x_{14} = 89.8687239606424$$
$$x_{15} = 12.3761051720942$$
$$x_{16} = -61.9749209628642$$
$$x_{17} = 60.5471925271377$$
$$x_{18} = -75.58848912842$$
$$x_{19} = 23.8952782352568$$
$$x_{20} = -64.0693160652574$$
$$x_{21} = -46.2669576949153$$
$$x_{22} = -77.6828842308132$$
$$x_{23} = 10.281710069701$$
$$x_{24} = 21.8008831328636$$
$$x_{25} = -66.1637111676506$$
$$x_{26} = -59.880525860471$$
$$x_{27} = 67.8775753855139$$
$$x_{28} = -73.4940940260268$$
$$x_{29} = 34.3672537472228$$
$$x_{30} = -86.060464640386$$
$$x_{31} = 36.461648849616$$
$$x_{32} = 3.99852476252143$$
$$x_{33} = 58.4527974247445$$
$$x_{34} = -57.7861307580778$$
$$x_{35} = 50.0752170151717$$
$$x_{36} = 100.340699472608$$
$$x_{37} = 91.9631190630356$$
$$x_{38} = -35.7949821829493$$
$$x_{39} = 45.8864268103853$$
$$x_{40} = 80.4439459998731$$
$$x_{41} = 43.7920317079921$$
$$x_{42} = 69.9719704879071$$
$$x_{43} = -95.4852426011554$$
$$x_{44} = 76.2551557950867$$
$$x_{45} = -31.6061919781629$$
$$x_{46} = 84.6327362046595$$
$$x_{47} = 1.90412966012823$$
$$x_{48} = -2.28466054465816$$
$$x_{49} = 87.7743288582492$$
$$x_{50} = 56.3584023223513$$
$$x_{51} = -22.1814140173935$$
$$x_{52} = -30.5589944269663$$
$$x_{53} = 38.5560439520091$$
$$x_{54} = -34.7477846317527$$
$$x_{55} = 83.5855386534628$$
$$x_{56} = 41.6976366055989$$
$$x_{57} = -13.8038336078207$$
$$x_{58} = -4.37905564705136$$
$$x_{59} = -55.6917356556846$$
$$x_{60} = -0.190265442264966$$
$$x_{61} = -17.9926238126071$$
$$x_{62} = 14.4705002744874$$
$$x_{63} = -49.4085503485051$$
$$x_{64} = 6.09291986491462$$
$$x_{65} = -51.5029454508983$$
$$x_{66} = -53.5973405532915$$
$$x_{67} = 30.1784635424364$$
$$x_{68} = 96.151909267822$$
$$x_{69} = -24.2758091197867$$
$$x_{70} = 72.0663655903003$$
$$x_{71} = -7.52064830064115$$
$$x_{72} = -26.3702042221799$$
$$x_{73} = 78.3495508974799$$
$$x_{74} = 98.2463043702152$$
$$x_{75} = 65.7831802831207$$
$$x_{76} = 74.1607606926935$$
$$x_{77} = -91.296452396369$$
$$x_{78} = -42.0781674901289$$
$$x_{79} = -63.0221185140608$$
$$x_{80} = -29.5117968757697$$
$$x_{81} = -83.9660695379928$$
$$x_{82} = -44.1725625925221$$
$$x_{83} = 47.9808219127785$$
$$x_{84} = -33.7005870805561$$
$$x_{85} = -37.8893772853425$$
$$x_{86} = -140.514737302609$$
$$x_{87} = 8.18731496730782$$
$$x_{88} = -20.0870189150003$$
$$x_{89} = -68.2581062700438$$
$$x_{90} = 9.23451251850442$$
$$x_{91} = -39.9837723877357$$
$$x_{92} = -88.1548597427792$$
$$x_{93} = 19.7064880304704$$
$$x_{94} = -79.7772793332064$$
$$x_{95} = -81.8716744355996$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 \sin{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 \sin{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1/3, 2)
1 pi (- + --, -2) 3 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 18 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 18 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*cos(3*x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 2 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$$
- Нет
$$2 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = - 2 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 2 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$$
- Нет
$$2 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = - 2 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График