Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3-cos(2*x)
-
x^3-x^2-4
-
2^tan(x)
-
2+3*cos(4*x)
- Производная:
- 2+3*cos(4*x)
-
Идентичные выражения
- два + три *cos(четыре *x)
- 2 плюс 3 умножить на косинус от (4 умножить на x)
- два плюс три умножить на косинус от (четыре умножить на x)
- 2+3cos(4x)
- 2+3cos4x
-
Похожие выражения
- 2-3*cos(4*x)
График функции y = 2+3*cos(4*x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 2 + 3*cos(4*x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(4 x \right)} + 2$$
f = 3*cos(4*x) + 2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \cos{\left(4 x \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)}}{4} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -25.7078722244738$$
$$x_{2} = -82.2565399890901$$
$$x_{3} = 41.8363698277067$$
$$x_{4} = -49.6903514616812$$
$$x_{5} = -3.71672364934526$$
$$x_{6} = -11.9912396186037$$
$$x_{7} = -31.9910575316534$$
$$x_{8} = -183.208039239247$$
$$x_{9} = -5.70805431142412$$
$$x_{10} = 75.9733546819105$$
$$x_{11} = 77.9646853439894$$
$$x_{12} = 53.982206106782$$
$$x_{13} = -85.8186669779638$$
$$x_{14} = 74.4025583551156$$
$$x_{15} = 2.14592732255036$$
$$x_{16} = -55.9735367688608$$
$$x_{17} = -75.9733546819105$$
$$x_{18} = 27.6992028865527$$
$$x_{19} = -60.2653914139615$$
$$x_{20} = -39.8450391656279$$
$$x_{21} = -68.119373047936$$
$$x_{22} = 60.2653914139615$$
$$x_{23} = 5.70805431142412$$
$$x_{24} = 82.2565399890901$$
$$x_{25} = 33.9823881937323$$
$$x_{26} = 52.4114097799871$$
$$x_{27} = -61.8361877407564$$
$$x_{28} = -83.827336315885$$
$$x_{29} = 8.42911262972995$$
$$x_{30} = 11.9912396186037$$
$$x_{31} = -42.9866318192177$$
$$x_{32} = -35.5531845205272$$
$$x_{33} = -97.9645032570391$$
$$x_{34} = 48.1195551348863$$
$$x_{35} = 93.2521142766544$$
$$x_{36} = -54.4027404420659$$
$$x_{37} = 9.99990895652484$$
$$x_{38} = -69.6901693747309$$
$$x_{39} = 70.1107037100149$$
$$x_{40} = 46.1282244728075$$
$$x_{41} = -41.8363698277067$$
$$x_{42} = 16.2830942637044$$
$$x_{43} = -16.2830942637044$$
$$x_{44} = -57.5443330956557$$
$$x_{45} = 96.3937069302442$$
$$x_{46} = 84.247870651169$$
$$x_{47} = -64.9777803943462$$
$$x_{48} = -13.5620359453986$$
$$x_{49} = -9.99990895652484$$
$$x_{50} = 40.2655735009118$$
$$x_{51} = 26.1284065597578$$
$$x_{52} = 79.1149473355003$$
$$x_{53} = -71.6815000368098$$
$$x_{54} = 62.2567220760404$$
$$x_{55} = -46.1282244728075$$
$$x_{56} = 63.8275184028353$$
$$x_{57} = 0.995665331039431$$
$$x_{58} = 38.274242838833$$
$$x_{59} = -19.8452212525782$$
$$x_{60} = 92.1018522851434$$
$$x_{61} = 4.13725798462922$$
$$x_{62} = -20.9954832440891$$
$$x_{63} = 85.8186669779638$$
$$x_{64} = 66.5485767211411$$
$$x_{65} = -1058.141593264$$
$$x_{66} = 68.119373047936$$
$$x_{67} = 55.9735367688608$$
$$x_{68} = -77.9646853439894$$
$$x_{69} = 31.9910575316534$$
$$x_{70} = -104.247688564219$$
$$x_{71} = -38.274242838833$$
$$x_{72} = -53.982206106782$$
$$x_{73} = 88.5397252962697$$
$$x_{74} = 49.6903514616812$$
$$x_{75} = 71.2609657015258$$
$$x_{76} = -2.14592732255036$$
$$x_{77} = 30.4202612048585$$
$$x_{78} = 395.265543356559$$
$$x_{79} = -93.6726486119383$$
$$x_{80} = -90.1105216230646$$
$$x_{81} = -17.8538905904993$$
$$x_{82} = 90.1105216230646$$
$$x_{83} = -47.6990207996024$$
$$x_{84} = 99.9558339191179$$
$$x_{85} = -91.6813179498595$$
$$x_{86} = -27.6992028865527$$
$$x_{87} = 19.8452212525782$$
$$x_{88} = -99.9558339191179$$
$$x_{89} = -79.5354816707843$$
$$x_{90} = 24.1370758976789$$
$$x_{91} = -33.9823881937323$$
$$x_{92} = 44.5574281460126$$
$$x_{93} = 18.2744249257833$$
$$x_{94} = 97.9645032570391$$
$$x_{95} = -63.8275184028353$$
$$x_{96} = -24.1370758976789$$
значит надо решить уравнение:
$$3 \cos{\left(4 x \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)}}{4} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -25.7078722244738$$
$$x_{2} = -82.2565399890901$$
$$x_{3} = 41.8363698277067$$
$$x_{4} = -49.6903514616812$$
$$x_{5} = -3.71672364934526$$
$$x_{6} = -11.9912396186037$$
$$x_{7} = -31.9910575316534$$
$$x_{8} = -183.208039239247$$
$$x_{9} = -5.70805431142412$$
$$x_{10} = 75.9733546819105$$
$$x_{11} = 77.9646853439894$$
$$x_{12} = 53.982206106782$$
$$x_{13} = -85.8186669779638$$
$$x_{14} = 74.4025583551156$$
$$x_{15} = 2.14592732255036$$
$$x_{16} = -55.9735367688608$$
$$x_{17} = -75.9733546819105$$
$$x_{18} = 27.6992028865527$$
$$x_{19} = -60.2653914139615$$
$$x_{20} = -39.8450391656279$$
$$x_{21} = -68.119373047936$$
$$x_{22} = 60.2653914139615$$
$$x_{23} = 5.70805431142412$$
$$x_{24} = 82.2565399890901$$
$$x_{25} = 33.9823881937323$$
$$x_{26} = 52.4114097799871$$
$$x_{27} = -61.8361877407564$$
$$x_{28} = -83.827336315885$$
$$x_{29} = 8.42911262972995$$
$$x_{30} = 11.9912396186037$$
$$x_{31} = -42.9866318192177$$
$$x_{32} = -35.5531845205272$$
$$x_{33} = -97.9645032570391$$
$$x_{34} = 48.1195551348863$$
$$x_{35} = 93.2521142766544$$
$$x_{36} = -54.4027404420659$$
$$x_{37} = 9.99990895652484$$
$$x_{38} = -69.6901693747309$$
$$x_{39} = 70.1107037100149$$
$$x_{40} = 46.1282244728075$$
$$x_{41} = -41.8363698277067$$
$$x_{42} = 16.2830942637044$$
$$x_{43} = -16.2830942637044$$
$$x_{44} = -57.5443330956557$$
$$x_{45} = 96.3937069302442$$
$$x_{46} = 84.247870651169$$
$$x_{47} = -64.9777803943462$$
$$x_{48} = -13.5620359453986$$
$$x_{49} = -9.99990895652484$$
$$x_{50} = 40.2655735009118$$
$$x_{51} = 26.1284065597578$$
$$x_{52} = 79.1149473355003$$
$$x_{53} = -71.6815000368098$$
$$x_{54} = 62.2567220760404$$
$$x_{55} = -46.1282244728075$$
$$x_{56} = 63.8275184028353$$
$$x_{57} = 0.995665331039431$$
$$x_{58} = 38.274242838833$$
$$x_{59} = -19.8452212525782$$
$$x_{60} = 92.1018522851434$$
$$x_{61} = 4.13725798462922$$
$$x_{62} = -20.9954832440891$$
$$x_{63} = 85.8186669779638$$
$$x_{64} = 66.5485767211411$$
$$x_{65} = -1058.141593264$$
$$x_{66} = 68.119373047936$$
$$x_{67} = 55.9735367688608$$
$$x_{68} = -77.9646853439894$$
$$x_{69} = 31.9910575316534$$
$$x_{70} = -104.247688564219$$
$$x_{71} = -38.274242838833$$
$$x_{72} = -53.982206106782$$
$$x_{73} = 88.5397252962697$$
$$x_{74} = 49.6903514616812$$
$$x_{75} = 71.2609657015258$$
$$x_{76} = -2.14592732255036$$
$$x_{77} = 30.4202612048585$$
$$x_{78} = 395.265543356559$$
$$x_{79} = -93.6726486119383$$
$$x_{80} = -90.1105216230646$$
$$x_{81} = -17.8538905904993$$
$$x_{82} = 90.1105216230646$$
$$x_{83} = -47.6990207996024$$
$$x_{84} = 99.9558339191179$$
$$x_{85} = -91.6813179498595$$
$$x_{86} = -27.6992028865527$$
$$x_{87} = 19.8452212525782$$
$$x_{88} = -99.9558339191179$$
$$x_{89} = -79.5354816707843$$
$$x_{90} = 24.1370758976789$$
$$x_{91} = -33.9823881937323$$
$$x_{92} = 44.5574281460126$$
$$x_{93} = 18.2744249257833$$
$$x_{94} = 97.9645032570391$$
$$x_{95} = -63.8275184028353$$
$$x_{96} = -24.1370758976789$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 12 \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 12 \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 5)
pi (--, -1) 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 48 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 48 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(4 x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(4 x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(4 x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(4 x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 + 3*cos(4*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(4 x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(4 x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(4 x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(4 x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \cos{\left(4 x \right)} + 2 = 3 \cos{\left(4 x \right)} + 2$$
- Да
$$3 \cos{\left(4 x \right)} + 2 = - 3 \cos{\left(4 x \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$3 \cos{\left(4 x \right)} + 2 = 3 \cos{\left(4 x \right)} + 2$$
- Да
$$3 \cos{\left(4 x \right)} + 2 = - 3 \cos{\left(4 x \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График