Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2+cos(3*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (sqrt(2*x-7))/(x^2)
  • e^asin(x)
  • -4*x^2-1 -4*x^2-1
  • 2^(1/2)

  • Идентичные выражения

  • два +cos(три *x)
  • 2 плюс косинус от (3 умножить на x)
  • два плюс косинус от (три умножить на x)
  • 2+cos(3x)
  • 2+cos3x

  • Похожие выражения

  • 2-cos(3*x)
Построение графика функции/ 2+cos(3*x)

График функции y = 2+cos(3*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 2 + cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} + 2$$ 
f = cos(3*x) + 2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2 + cos(3*x).
$$\cos{\left(3 \cdot 0 \right)} + 2$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 3)

 pi    
(--, 1)
 3


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 + cos(3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 2 = \cos{\left(3 x \right)} + 2$$
- Да
$$\cos{\left(3 x \right)} + 2 = - \cos{\left(3 x \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 2+cos(3*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор