Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 4*x/(4+x^2)
- (4-x^3)/x^2
- (x^2-4)/x
- (2*x^3+1)/x^2
-
Идентичные выражения
- два /(x^ два +x- один)
- 2 делить на (x в квадрате плюс x минус 1)
- два делить на (x в степени два плюс x минус один)
- 2/(x2+x-1)
- 2/x2+x-1
- 2/(x²+x-1)
- 2/(x в степени 2+x-1)
- 2/x^2+x-1
- 2 разделить на (x^2+x-1)
-
Похожие выражения
- 2/(x^2-x-1)
- 2/(x^2+x+1)
График функции y = 2/(x^2+x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
2
f(x) = ----------
2
x + x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{2}{x^{2} + x - 1}$$
f = 2/(x^2 + x - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1.61803398874989$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
$$x_{1} = -1.61803398874989$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2}{x^{2} + x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2}{x^{2} + x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
2
(-1/2, --------)
-1 - 1/4 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1.61803398874989$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
$$x_{1} = -1.61803398874989$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{2} + x - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + x - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{2} + x - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + x - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2/(x^2 + x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x \left(x^{2} + x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x \left(x^{2} + x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x \left(x^{2} + x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x \left(x^{2} + x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2}{x^{2} + x - 1} = \frac{2}{x^{2} - x - 1}$$
- Нет
$$\frac{2}{x^{2} + x - 1} = - \frac{2}{x^{2} - x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{2}{x^{2} + x - 1} = \frac{2}{x^{2} - x - 1}$$
- Нет
$$\frac{2}{x^{2} + x - 1} = - \frac{2}{x^{2} - x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График