Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
- (|x-5|)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
-
Идентичные выражения
- (девять *x)/(девять -x^ два)
- (9 умножить на x) делить на (9 минус x в квадрате )
- (девять умножить на x) делить на (девять минус x в степени два)
- (9*x)/(9-x2)
- 9*x/9-x2
- (9*x)/(9-x²)
- (9*x)/(9-x в степени 2)
- (9x)/(9-x^2)
- (9x)/(9-x2)
- 9x/9-x2
- 9x/9-x^2
- (9*x) разделить на (9-x^2)
-
Похожие выражения
- (9*x)/(9+x^2)
График функции y = (9*x)/(9-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
9*x
f(x) = ------
2
9 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{9 x}{- x^{2} + 9}$$
f = 9*x/(9 - x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{9 x}{- x^{2} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{9 x}{- x^{2} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{18 x^{2}}{\left(- x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{9}{- x^{2} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{18 x^{2}}{\left(- x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{9}{- x^{2} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -3$$
- является точкой перегиба
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{2} = 3$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -3$$
- является точкой перегиба
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{18 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{2} = 3$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{- x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{- x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{- x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{- x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 9*x/(9 - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9}{- x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{- x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9}{- x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{- x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{9 x}{- x^{2} + 9} = - \frac{9 x}{- x^{2} + 9}$$
- Нет
$$\frac{9 x}{- x^{2} + 9} = \frac{9 x}{- x^{2} + 9}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{9 x}{- x^{2} + 9} = - \frac{9 x}{- x^{2} + 9}$$
- Нет
$$\frac{9 x}{- x^{2} + 9} = \frac{9 x}{- x^{2} + 9}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График