Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4^(x^2-14*x+50)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt(2*x)-1 sqrt(2*x)-1
  • x^3-3*x^2-24*x+7 x^3-3*x^2-24*x+7
  • 4^(x^2-14*x+50) 4^(x^2-14*x+50)
  • 1/sqrt(1-x^2)
  • Производная:
  • 4^(x^2-14*x+50) 4^(x^2-14*x+50)
  • Раскрыть скобки в:
  • 4^(x^2-14*x+50)

  • Идентичные выражения

  • четыре ^(x^ два - четырнадцать *x+ пятьдесят)
  • 4 в степени (x в квадрате минус 14 умножить на x плюс 50)
  • четыре в степени (x в степени два минус четырнадцать умножить на x плюс пятьдесят)
  • 4(x2-14*x+50)
  • 4x2-14*x+50
  • 4^(x²-14*x+50)
  • 4 в степени (x в степени 2-14*x+50)
  • 4^(x^2-14x+50)
  • 4(x2-14x+50)
  • 4x2-14x+50
  • 4^x^2-14x+50

  • Похожие выражения

  • 4^(x^2-14*x-50)
  • 4^(x^2+14*x+50)
Построение графика функции/ 4^(x^2-14*x+50)

График функции y = 4^(x^2-14*x+50)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         2            
        x  - 14*x + 50
f(x) = 4
$$f{\left(x \right)} = 4^{x^{2} - 14 x + 50}$$ 
f = 4^(x^2 - 14*x + 50)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4^{x^{2} - 14 x + 50} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4^(x^2 - 14*x + 50).
$$4^{0^{2} - 14 \cdot 0 + 50}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1267650600228229401496703205376$$
Точка:
(0, 1267650600228229401496703205376)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4^{x^{2} - 14 x + 50} \cdot \left(2 x - 14\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 7$$
Зн. экстремумы в точках:
(7, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 7$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[7, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 7\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2535301200456458802993406410752 \cdot 4^{x \left(x - 14\right)} \left(2 \left(x - 7\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{x^{2} - 14 x + 50} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x^{2} - 14 x + 50} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4^(x^2 - 14*x + 50), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x^{2} - 14 x + 50}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x^{2} - 14 x + 50}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4^{x^{2} - 14 x + 50} = 4^{x^{2} + 14 x + 50}$$
- Нет
$$4^{x^{2} - 14 x + 50} = - 4^{x^{2} + 14 x + 50}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 4^(x^2-14*x+50)
    © Господин Экзамен – Калькулятор